Для того чтобы найти количество целых значений аргумента x, при которых график функции y = (x + 2)^2 находится ниже графика функции y = 2x(x + 3) + 7, нам сначала нужно решить неравенство:

(x + 2)^2 < 2x(x + 3) + 7

Давайте разберем это неравенство по шагам.

1. Раскроем скобки:
• Сначала раскроим левую часть:
• (x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4.
• Теперь раскроим правую часть:
• 2x(x + 3) + 7 = 2x^2 + 6x + 7.
2. Подставим полученные выражения в неравенство:
• x^2 + 4x + 4 < 2x^2 + 6x + 7.
3. Переносим все в одну сторону:
• 0 < 2x^2 + 6x + 7 - x^2 - 4x - 4.
• Это упрощается до:
• x^2 + 2x + 3 > 0.

Теперь нам нужно определить, при каких значениях x это неравенство выполняется. Заметим, что квадратный трехчлен x^2 + 2x + 3 не имеет действительных корней, так как его дискриминант D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 * 1 * 3 = 4 - 12 = -8 < 0. Это означает, что парабола, заданная этим уравнением, не пересекает ось абсцисс и всегда положительна.

Таким образом, неравенство x^2 + 2x + 3 > 0 выполняется для всех x.

Теперь нам нужно найти целые значения x в промежутке [-18; 1].

Целые числа в данном промежутке:

• -18
• -17
• -16
• -15
• -14
• -13
• -12
• -11
• -10
• -9
• -8
• -7
• -6
• -5
• -4
• -3
• -2
• -1
• 0
• 1

Теперь посчитаем количество целых чисел:

От -18 до 1 включительно, у нас 20 целых чисел.

Ответ: Количество целых значений аргумента x, для которых график функции y = (x + 2)^2 находится ниже графика функции y = 2x(x + 3) + 7, равно 20.