Чтобы определить количество линейно независимых строк в данной матрице, нам нужно выполнить несколько шагов. Мы будем использовать метод приведения матрицы к ступенчатому виду (или к редуцированному ступенчатому виду), чтобы выявить линейную зависимость строк.

Давайте запишем матрицу:

• Строка 1: (-1, 2, 1, 3)
• Строка 2: (2, -1, 0, -2)
• Строка 3: (-2, 4, 2, 6)

Теперь мы начнем преобразовывать матрицу. Сначала запишем ее в виде:

| -1  2  1  3 |
|  2 -1  0 -2 |
| -2  4  2  6 |

Первым шагом мы можем привести первую строку к более удобному виду. Умножим первую строку на -1, чтобы сделать первый элемент положительным:

|  1 -2 -1 -3 |
|  2 -1  0 -2 |
| -2  4  2  6 |

Теперь мы можем использовать первую строку, чтобы обнулить первый элемент во второй и третьей строках. Для этого мы вычтем 2 умноженную на первую строку из второй строки и прибавим 2 умноженную на первую строку к третьей строке:

Для второй строки:

Строка 2 = Строка 2 - 2 * Строка 1

Для третьей строки:

Строка 3 = Строка 3 + 2 * Строка 1

После выполнения этих операций мы получаем:

|  1 -2 -1 -3 |
|  0  3  2  4 |
|  0  0  0  0 |

Теперь мы видим, что третья строка стала нулевой. Это означает, что она линейно зависима от первых двух строк. Теперь мы можем проверить, являются ли первые две строки линейно независимыми.

Для этого мы можем проверить, не является ли одна строка кратной другой. В данном случае:

• Первая строка: (1, -2, -1, -3)
• Вторая строка: (0, 3, 2, 4)

Очевидно, что ни одна из строк не является кратной другой, следовательно, они линейно независимы.

Таким образом, количество линейно независимых строк в данной матрице равно 2.

Ответ: 2