Какое максимальное значение принимает функция y=3+4sinx+2x на интервале (пи; 2пи)?

Алгебра 11 класс Исследование функций максимальное значение функции y=3+4sinx+2x интервал (пи; 2пи) алгебра 11 класс тригонометрические функции Новый

Чтобы найти максимальное значение функции y = 3 + 4sin(x) + 2x на интервале (π; 2π), мы будем следовать нескольким шагам.

1. Найдем производную функции. Это поможет нам определить точки, в которых функция может принимать максимальные или минимальные значения.
2. Производная функции y будет равна:
• y' = 4cos(x) + 2
3. Найдем критические точки. Для этого приравняем производную к нулю:
• 4cos(x) + 2 = 0
• 4cos(x) = -2
• cos(x) = -1/2
4. Теперь найдем значения x, при которых cos(x) = -1/2 на интервале (π; 2π). Эти значения равны:
• x = 2π/3 + 2kπ (для k = 0)
• x = 4π/3 + 2kπ (для k = 0)
5. На интервале (π; 2π) нас интересует только x = 4π/3.
6. Теперь найдем значение функции в этой критической точке:
• y(4π/3) = 3 + 4sin(4π/3) + 2(4π/3)
• sin(4π/3) = -√3/2, следовательно:
• y(4π/3) = 3 + 4(-√3/2) + 8π/3
• y(4π/3) = 3 - 2√3 + 8π/3
7. Теперь найдем значение функции на границах интервала.
• y(π) = 3 + 4sin(π) + 2π = 3 + 0 + 2π = 3 + 2π
• y(2π) = 3 + 4sin(2π) + 2(2π) = 3 + 0 + 4π = 3 + 4π
8. Сравним полученные значения:
• y(4π/3) = 3 - 2√3 + 8π/3
• y(π) = 3 + 2π
• y(2π) = 3 + 4π

Теперь нам нужно определить, какое из этих значений максимальное. Сравнив их, мы можем заметить, что 3 + 4π будет больше всех остальных значений, так как 4π значительно больше 2π и √3.

Таким образом, максимальное значение функции на интервале (π; 2π) равно 3 + 4π.