Похожие вопросы
2025-10-25 10:28:06
Какое произведение корней уравнения 5 в степени 2x^2 минус 4 умножить на 5 в степени x^2 плюс 2x плюс 3 равно 5 в степени 4x плюс 7?
Алгебра 11 класс Уравнения с показательной функцией уравнение корни произведение алгебра 11 класс 5 в степени x^2 решение уравнения Новый
2025-10-25 10:28:23
Для решения уравнения 5^(2x^2) - 4 * 5^(x^2 + 2x + 3) = 5^(4x + 7) найдем произведение корней этого уравнения. Начнем с упрощения уравнения.
Обозначим 5^(x^2) как t. Тогда:
- 5^(2x^2) = (5^(x^2))^2 = t^2,
- 5^(x^2 + 2x + 3) = 5^(x^2) * 5^(2x) * 5^3 = t * 5^(2x) * 125.
Теперь подставим это в уравнение:
t^2 - 4 * t * 125 * 5^(2x) = 5^(4x + 7).
Преобразуем правую часть:
5^(4x + 7) = 5^(4x) * 5^7 = 5^(4x) * 78125.
Теперь у нас есть уравнение:
t^2 - 500t * 5^(2x) = 78125 * 5^(4x).
Теперь выразим 5^(2x) через t:
5^(2x) = (5^(x^2))^2 / t = t^2 / t = t.
Подставим это обратно в уравнение:
t^2 - 500t^2 = 78125 * (t^2 / t^2) = 78125.
Объединим все в одно уравнение:
-499t^2 = 78125.
Теперь решим это уравнение:
t^2 = -78125 / 499.
Так как t = 5^(x^2) не может быть отрицательным, у этого уравнения нет действительных корней.
Следовательно, произведение корней уравнения равно 0, так как уравнение не имеет решений.
Ответ: Произведение корней уравнения равно 0.