Похожие вопросы
2025-10-31 08:36:28
Какое разложение вектора vec{x}(-5; 3) по векторам vec{a}_1(2; 3) и vec{a}_2(-1; 1) является верным?
- vec{x} = -2/5 * vec{a}_1 + 9/5 * vec{a}_2
- Разложения не существует
- vec{x} = 2/5 * vec{a}_1 - 9/5 * vec{a}_2
- vec{x} = -2/5 * vec{a}_1 + 21/5 * vec{a}_2
- vec{x} = -2/5 * vec{a}_1 + 21/5 * vec{a}_2
Алгебра 11 класс Разложение вектора по базису разложение вектора векторное пространство алгебра 11 класс линейная комбинация векторы a1 a2 решение задачи по алгебре Новый
2025-10-31 08:36:53
Чтобы определить, какое разложение вектора vec{x} = (-5; 3) по векторам vec{a}_1 = (2; 3) и vec{a}_2 = (-1; 1) является верным, нам нужно проверить каждое из предложенных разложений.
Общее разложение вектора vec{x} по векторам vec{a}_1 и vec{a}_2 можно записать в виде:
vec{x} = k_1 * vec{a}_1 + k_2 * vec{a}_2,
где k_1 и k_2 – это скаляры, которые мы будем подбирать.
Теперь проверим каждое из предложенных разложений.
-
vec{x} = -2/5 * vec{a}_1 + 9/5 * vec{a}_2
Подставим значения:
vec{x} = -2/5 * (2; 3) + 9/5 * (-1; 1) = (-4/5; -6/5) + (-9/5; 9/5) = (-13/5; 3/5).
Это не равно (-5; 3), значит, это разложение неверно.
-
Разложения не существует
Это утверждение требует дополнительной проверки. Мы проверим все разложения, прежде чем делать вывод.
-
vec{x} = 2/5 * vec{a}_1 - 9/5 * vec{a}_2
Подставим значения:
vec{x} = 2/5 * (2; 3) - 9/5 * (-1; 1) = (4/5; 6/5) + (9/5; -9/5) = (13/5; -3/5).
Это также не равно (-5; 3), значит, это разложение неверно.
-
vec{x} = -2/5 * vec{a}_1 + 21/5 * vec{a}_2
Подставим значения:
vec{x} = -2/5 * (2; 3) + 21/5 * (-1; 1) = (-4/5; -6/5) + (-21/5; 21/5) = (-25/5; 15/5) = (-5; 3).
Это верно, так как мы получили (-5; 3).
Таким образом, правильное разложение вектора vec{x} = (-5; 3) по векторам vec{a}_1 и vec{a}_2:
vec{x} = -2/5 * vec{a}_1 + 21/5 * vec{a}_2