В разложении вектора c по двум неколлинеарным векторам a и b, коэффициенты λ1 и λ2 могут принимать любые значения, включая ноль. Рассмотрим это более подробно.

Разложение вектора c по векторам a и b означает, что мы можем представить вектор c как линейную комбинацию этих двух векторов. Это записывается в виде:

c = λ1 · a + λ2 · b

Векторы a и b должны быть неколлинеарными, что означает, что они не лежат на одной прямой. Это условие необходимо, чтобы гарантировать, что разложение является уникальным.

• λ1 = 0: Если λ1 равен нулю, это означает, что вектор c не имеет компоненты вдоль вектора a. В этом случае вектор c может быть представлен только как λ2 · b.
• λ2 = 0: Аналогично, если λ2 равен нулю, то вектор c не имеет компоненты вдоль вектора b и может быть представлен только как λ1 · a.
• Оба коэффициента равны нулю: Если оба коэффициента равны нулю (λ1 = 0 и λ2 = 0), то вектор c представляет собой нулевой вектор.

Таким образом, в разложении вектора c по неколлинеарным векторам a и b, оба коэффициента λ1 и λ2 могут равняться нулю, или только один из них. Это не противоречит принципам линейной алгебры.