Похожие вопросы
2025-10-25 10:18:51
Какова последняя цифра числа n^2 + 2^n, если n равно 2024^2 + 2^2024?
Варианты ответов:
- A. 6
- B. 4
- C. 2
- D. 0
Алгебра 11 класс Последняя цифра числа алгебра 11 класс последняя цифра число n^2 2^n вычисление примеры задачи по алгебре квадрат числа степень двойки математические задачи Новый
2025-10-25 10:19:05
Чтобы найти последнюю цифру числа n^2 + 2^n, где n = 2024^2 + 2^2024, нам нужно рассмотреть последнюю цифру каждого из слагаемых по отдельности.
Шаг 1: Найдем последнюю цифру n^2.Сначала найдем последнюю цифру числа 2024. Последняя цифра 2024 — это 4. Теперь найдем последнюю цифру 4^2:
- 4^2 = 16, последняя цифра — 6.
Таким образом, последняя цифра n^2 равна 6.
Шаг 2: Найдем последнюю цифру 2^n.Теперь нам нужно найти n, которое равно 2024^2 + 2^2024. Однако, для нахождения последней цифры 2^n, нам не нужно знать точное значение n, нам важно только знать, как 2^n меняется в зависимости от n.
Последние цифры степеней числа 2 повторяются с периодом 4:
- 2^1 = 2 (последняя цифра 2)
- 2^2 = 4 (последняя цифра 4)
- 2^3 = 8 (последняя цифра 8)
- 2^4 = 16 (последняя цифра 6)
Таким образом, последние цифры 2^n будут 2, 4, 8, 6 в зависимости от остатка n при делении на 4.
Теперь найдем n = 2024^2 + 2^2024. Сначала найдем остаток от 2024^2 при делении на 4. Поскольку 2024 делится на 4 (2024 = 4 * 506), то и 2024^2 будет делиться на 4. Следовательно, 2024^2 % 4 = 0.
Теперь найдем 2^2024. Поскольку 2024 четное число, мы можем сказать, что 2^2024 также делится на 4, и остаток будет равен 0. Таким образом, 2^2024 % 4 = 0.
Теперь, складывая оба остатка, мы получаем:
- 2024^2 % 4 + 2^2024 % 4 = 0 + 0 = 0.
Это означает, что n % 4 = 0.
Шаг 3: Найдем последнюю цифру 2^n.Так как n % 4 = 0, то последняя цифра 2^n будет равна последней цифре 2^4, которая равна 6.
Шаг 4: Сложим последние цифры.Теперь у нас есть:
- Последняя цифра n^2 = 6
- Последняя цифра 2^n = 6
Теперь сложим эти последнюю цифры:
- 6 + 6 = 12, последняя цифра — 2.
Таким образом, последняя цифра числа n^2 + 2^n равна 2.
Ответ: C. 2