Какова разность между наименьшим положительным и наибольшим отрицательным корнями уравнения sin^3 x - 6 * cos(П/6) * cos^3 x = 0? Укажите ответ в градусах.

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения разность наименьший положительный корень наибольший отрицательный корень уравнение синус косинус градусы алгебра 11 класс Новый

Для решения уравнения sin^3 x - 6 * cos(П/6) * cos^3 x = 0, начнем с упрощения и анализа данного уравнения.

Сначала найдем значение cos(П/6):

• cos(П/6) = √3 / 2.

Теперь подставим это значение в уравнение:

sin^3 x - 6 * (√3 / 2) * cos^3 x = 0.

Упростим уравнение:

sin^3 x - 3√3 * cos^3 x = 0.

Теперь можно выразить sin^3 x через cos^3 x:

sin^3 x = 3√3 * cos^3 x.

Используем формулу sin^2 x + cos^2 x = 1, чтобы выразить sin x через cos x:

sin x = √(1 - cos^2 x).

Подставим это в уравнение:

(√(1 - cos^2 x))^3 = 3√3 * cos^3 x.

Возведем в куб:

(1 - cos^2 x)^(3/2) = 3√3 * cos^3 x.

Теперь нужно решить это уравнение, но мы можем также использовать тригонометрические функции.

Перепишем уравнение в виде:

sin x = 3√3 / 2 * cos x.

Теперь поделим обе стороны на cos x (при условии, что cos x ≠ 0):

tan x = 3√3 / 2.

Теперь найдем x:

x = arctan(3√3 / 2).

Используем калькулятор или таблицы, чтобы найти угол:

x ≈ 60°.

Так как тангенс имеет период 180°, мы можем записать общее решение:

x = 60° + k * 180°, где k - целое число.

Теперь найдем наименьший положительный корень:

Наименьший положительный корень: 60°.

Теперь найдем наибольший отрицательный корень:

Наибольший отрицательный корень будет находиться в пределах -180° до 0°.

Подставим k = -1:

x = 60° - 180° = -120°.

Теперь у нас есть наименьший положительный корень 60° и наибольший отрицательный корень -120°.

Теперь найдем разность между ними:

Разность = 60° - (-120°) = 60° + 120° = 180°.

Ответ: 180°.