Для решения уравнения (x^2-5x+14)^2-30(x-2)(x-3) = 40, начнем с упрощения его. Перепишем уравнение в более удобной форме:

(x^2 - 5x + 14)^2 - 30(x - 2)(x - 3) - 40 = 0

Теперь упростим правую часть уравнения:

• Сначала найдем выражение (x - 2)(x - 3):
• (x - 2)(x - 3) = x^2 - 5x + 6
• Теперь подставим это выражение в уравнение:

(x^2 - 5x + 14)^2 - 30(x^2 - 5x + 6) - 40 = 0

Теперь упростим уравнение:

• Раскроем скобки:
• (x^2 - 5x + 14)^2 = x^4 - 10x^3 + 35x^2 - 70x + 196
• -30(x^2 - 5x + 6) = -30x^2 + 150x - 180

Теперь подставим это в уравнение и объединим все члены:

x^4 - 10x^3 + 35x^2 - 70x + 196 - 30x^2 + 150x - 180 - 40 = 0

Упрощаем:

• x^4 - 10x^3 + (35x^2 - 30x^2) + (-70x + 150x) + (196 - 180 - 40) = 0
• x^4 - 10x^3 + 5x^2 + 40x - 24 = 0

Теперь мы имеем многочлен 4-й степени. Сумма корней уравнения может быть найдена по формуле Виета:

Сумма корней многочлена ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e равна -b/a.

В нашем случае:

• a = 1 (коэффициент при x^4)
• b = -10 (коэффициент при x^3)

Теперь подставим значения в формулу:

Сумма корней = -(-10)/1 = 10

Таким образом, сумма корней уравнения равна 10.

Ответ: 10