Похожие вопросы
2025-10-25 12:30:22
Какова сумма решений уравнения |x^2 - 4x + 5| = |x^2 - 2x - 1|?
Варианты ответов:
- 6;
- 7;
- 5;
- 9;
- 8;
Алгебра 11 класс Модульные уравнения алгебра уравнение сумма решений модуль 11 класс Новый
2025-10-25 12:30:38
Для решения уравнения |x^2 - 4x + 5| = |x^2 - 2x - 1| начнем с того, что у нас есть два модуля. Мы можем рассмотреть различные случаи, в зависимости от знаков выражений внутри модулей.
Обозначим:
- A = x^2 - 4x + 5
- B = x^2 - 2x - 1
Теперь у нас есть два случая:
- Случай 1: A = B
- Случай 2: A = -B
Теперь решим каждый случай по отдельности.
Случай 1: A = BРешаем уравнение:
x^2 - 4x + 5 = x^2 - 2x - 1
Упрощаем его:
-4x + 5 = -2x - 1
-4x + 2x = -1 - 5
-2x = -6
x = 3
Случай 2: A = -BРешаем уравнение:
x^2 - 4x + 5 = -(x^2 - 2x - 1)
Упрощаем его:
x^2 - 4x + 5 = -x^2 + 2x + 1
x^2 + x^2 - 4x - 2x + 5 - 1 = 0
2x^2 - 6x + 4 = 0
Делим уравнение на 2:
x^2 - 3x + 2 = 0
Теперь находим корни:
(x - 1)(x - 2) = 0
x = 1, x = 2
Теперь у нас есть три решения: x = 3, x = 1, x = 2.
Теперь найдем сумму решений:
Сумма = 3 + 1 + 2 = 6.
Таким образом, сумма решений уравнения |x^2 - 4x + 5| = |x^2 - 2x - 1| равна 6.