Чтобы найти сумму всех корней уравнения 2x^4 - 7x^2 + 2 = 0, давайте сначала сделаем замену переменной. Обозначим y = x^2. Тогда уравнение можно переписать как:

2y^2 - 7y + 2 = 0

Теперь это квадратное уравнение, и мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Здесь a = 2, b = -7, c = 2. Подставим эти значения в формулу:

1. Сначала найдем дискриминант:
2. D = (-7)^2 - 4 * 2 * 2 = 49 - 16 = 33
3. Теперь подставим значения в формулу:
4. y = (7 ± √33) / 4

Таким образом, у нас есть два корня для переменной y:

y1 = (7 + √33) / 4

y2 = (7 - √33) / 4

Теперь вернемся к переменной x. Поскольку мы сделали замену y = x^2, то для каждого корня y мы получаем два значения x (положительное и отрицательное). То есть:

1. Если y1 = (7 + √33) / 4, то x1 = √((7 + √33) / 4) и x2 = -√((7 + √33) / 4).
2. Если y2 = (7 - √33) / 4, то x3 = √((7 - √33) / 4) и x4 = -√((7 - √33) / 4).

Теперь найдем сумму всех корней x:

Сумма корней x = x1 + x2 + x3 + x4

Обратите внимание, что x1 и x2 являются противоположными числами, поэтому их сумма равна 0. Аналогично, x3 и x4 также являются противоположными, и их сумма тоже равна 0. Таким образом, общая сумма всех корней:

Сумма корней = 0 + 0 = 0

Следовательно, ответ на вопрос:

С) 0