Какова вероятность того, что при случайном выборе десяти цифр цифра 5 встретится ровно семь раз?

Алгебра 11 класс Комбинаторика и теория вероятностей вероятность случайный выбор десять цифр цифра 5 ровно семь раз алгебра 11 класс Новый

Для решения задачи о вероятности того, что цифра 5 встретится ровно семь раз при случайном выборе десяти цифр, мы можем использовать биномиальное распределение. Давайте разберем шаги, необходимые для вычисления этой вероятности.

Шаг 1: Определим параметры задачи.

• Общее количество выборок (n) = 10 (мы выбираем 10 цифр).
• Количество успехов (k) = 7 (мы хотим, чтобы цифра 5 встретилась 7 раз).
• Вероятность успеха (p) = 1/10 (так как у нас 10 возможных цифр от 0 до 9, вероятность выбрать 5 равна 1/10).
• Вероятность неуспеха (q) = 9/10 (это вероятность выбрать любую другую цифру).

Шаг 2: Используем формулу биномиального распределения.

Формула для вычисления вероятности k успехов в n испытаниях выглядит следующим образом:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k),

где C(n, k) - это биномиальный коэффициент, который рассчитывается как:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

Шаг 3: Подставим значения в формулу.

1. Сначала вычислим биномиальный коэффициент C(10, 7):
• C(10, 7) = 10! / (7! * (10-7)!) = 10! / (7! * 3!) = (10 * 9 * 8) / (3 * 2 * 1) = 120.
2. Теперь подставим все значения в формулу вероятности:
• P(X = 7) = C(10, 7) * (1/10)^7 * (9/10)^(10-7).
• P(X = 7) = 120 * (1/10)^7 * (9/10)^3.

Шаг 4: Вычисляем вероятность.

• (1/10)^7 = 1/10^7 = 1/10,000,000.
• (9/10)^3 = 729/1000.
• Теперь подставим эти значения:
• P(X = 7) = 120 * (1/10,000,000) * (729/1000) = 120 * 729 / 10,000,000,000.
• P(X = 7) = 87540 / 10,000,000,000.
• P(X = 7) = 0.000008754.

Шаг 5: Записываем окончательный ответ.

Таким образом, вероятность того, что при случайном выборе десяти цифр цифра 5 встретится ровно семь раз, составляет приблизительно 0.000008754, или 0.0008754%.