Каково значение предела lim, когда x стремится к 0 для выражения (sin 5x/x)?

Алгебра 11 класс Пределы и непрерывность функций предел lim x стремится к 0 sin 5x выражение алгебра 11 класс Новый

Чтобы найти предел lim (sin 5x / x) при x, стремящемся к 0, давайте рассмотрим это выражение более подробно.

Первым шагом мы можем воспользоваться известным пределом:

• lim (sin x / x) = 1 при x стремящемся к 0.

Теперь в нашем случае у нас есть sin(5x). Мы можем сделать замену переменной:

• Пусть u = 5x. Тогда, когда x стремится к 0, u также стремится к 0.

Теперь перепишем наш предел в терминах u:

• lim (sin(5x) / x) = lim (sin(u) / (u/5)) = lim (5 * sin(u) / u).

Теперь мы можем подставить известный предел:

• lim (5 * sin(u) / u) = 5 * lim (sin(u) / u) = 5 * 1 = 5.

Таким образом, мы пришли к ответу:

Ответ: Предел lim (sin 5x / x) при x стремящемся к 0 равен 5.