Похожие вопросы
2025-10-30 12:35:41
Каково значение производной функции y = e^(2x) * ctg(π - x) в точке x = π/2?
- 0
- не существует
- e^(π)
- -e^(π)
- -3e^(π)
Алгебра 11 класс Производные и их применение значение производной функция y = e^(2x) ctg(π - x) точка x = π/2 алгебра 11 класс Новый
2025-10-30 12:35:59
Чтобы найти значение производной функции y = e^(2x) * ctg(π - x) в точке x = π/2, нам нужно сначала вычислить производную этой функции. Мы будем использовать правило произведения и правило дифференцирования для функции котангенса.
Функция y состоит из двух частей: u = e^(2x) и v = ctg(π - x). Мы можем выразить производную y через производные u и v:
Шаг 1: Найдем производные u и v.- Для u = e^(2x) производная будет:
u' = 2e^(2x). - Для v = ctg(π - x) используем правило дифференцирования:
v' = -cosec^2(π - x) * (-1) = cosec^2(π - x).
Теперь используем правило произведения для нахождения производной y:
y' = u'v + uv'
Шаг 3: Подставим найденные производные:y' = (2e^(2x)) * (ctg(π - x)) + (e^(2x)) * (cosec^2(π - x)).
Шаг 4: Подставим x = π/2:Теперь нам нужно подставить x = π/2 в выражение для производной:
- u = e^(2 * π/2) = e^(π).
- v = ctg(π - π/2) = ctg(π/2) = 0.
- v' = cosec^2(π - π/2) = cosec^2(π/2) = 1.
Теперь подставим эти значения в производную:
y' = (2 * e^(π)) * (0) + (e^(π)) * (1) = 0 + e^(π) = e^(π).
Шаг 5: Заключение:Таким образом, значение производной функции y = e^(2x) * ctg(π - x) в точке x = π/2 равно e^(π).
Ответ: e^(π).