Похожие вопросы
2025-11-14 18:07:11
Каковы корни следующих функций:
- f(x) = 2x² - 5x + 1
- f(x) = 3x - 4
- f(x) = 6
- f(x) = x³ - 4x
- f(x) = e × x
Алгебра 11 класс Корни уравнений корни функций алгебра 11 класс решение уравнений Квадратные уравнения линейные уравнения кубические уравнения функции алгебры
2025-11-14 18:07:36
Давайте рассмотрим каждую из указанных функций и найдем их корни. Корни функции - это значения переменной x, при которых функция равна нулю (f(x) = 0).
1. f(x) = 2x² - 5x + 1
Для нахождения корней квадратного уравнения используем формулу корней:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a),
где a = 2, b = -5, c = 1.
- Сначала вычислим дискриминант: D = b² - 4ac = (-5)² - 4 * 2 * 1 = 25 - 8 = 17.
- Так как D > 0, у нас два различных корня.
- Теперь подставим значения в формулу: x₁ = (5 + √17) / 4 и x₂ = (5 - √17) / 4.
2. f(x) = 3x - 4
Это линейное уравнение. Найдем корень, приравняв функцию к нулю:
- 3x - 4 = 0.
- 3x = 4.
- x = 4/3.
3. f(x) = 6
Это постоянная функция, которая никогда не равна нулю. Следовательно, у этой функции нет корней.
4. f(x) = x³ - 4x
Для нахождения корней сначала вынесем общий множитель:
- x(x² - 4) = 0.
- Теперь решим уравнение: x = 0 или x² - 4 = 0.
- Для x² - 4 = 0, получаем: x² = 4, следовательно, x = ±2.
Корни: x = 0, x = 2, x = -2.
5. f(x) = e × x
Это тоже линейное уравнение. Найдем корень:
- e × x = 0.
- x = 0.
Итак, подводя итоги:
- Корни f(x) = 2x² - 5x + 1: x₁ = (5 + √17) / 4, x₂ = (5 - √17) / 4.
- Корень f(x) = 3x - 4: x = 4/3.
- Корни f(x) = 6: нет корней.
- Корни f(x) = x³ - 4x: x = 0, x = 2, x = -2.
- Корень f(x) = e × x: x = 0.