Похожие вопросы
2025-10-28 08:29:19
Каковы область определения и область значений функции y = -2 cos 5x?
Является ли функция y = x - 4cos6 x четной или нечетной?
Каков наименьший положительный период функции y = sin 4x и y = 4 tg 3x?
Как построить график функции y = 2 sin (x - π/2)?
Какую функцию изображает график на рисунке?
Алгебра 11 класс Тригонометрические функции и их графики область определения область значений функция чётная функция нечётная функция наименьший период график функции построение графика синус косинус тангенс алгебра 11 класс Новый
2025-10-28 08:29:44
Давайте разберем все вопросы по порядку.
1. Область определения и область значений функции y = -2 cos(5x):
- Область определения: Функция косинуса определена для всех действительных чисел. Следовательно, область определения функции y = -2 cos(5x) равна всем действительным числам, то есть (-∞, +∞).
- Область значений: Значение функции косинуса колеблется от -1 до 1. Умножая на -2, мы меняем знак и масштабируем значения. Таким образом, область значений функции y = -2 cos(5x) будет от -2 до 2, то есть [ -2, 2 ].
2. Является ли функция y = x - 4cos(6x) четной или нечетной?
- Чтобы проверить четность, необходимо подставить -x вместо x и сравнить с оригинальной функцией:
- y(-x) = -x - 4cos(6(-x)) = -x - 4cos(-6x) = -x - 4cos(6x).
- Поскольку cos(-θ) = cos(θ), то y(-x) = -x - 4cos(6x), что не равно y(x) и не равно -y(x).
- Следовательно, функция y = x - 4cos(6x) является нечетной.
3. Наименьший положительный период функции y = sin(4x) и y = 4 tg(3x):
- Для функции y = sin(4x): Период функции sin(kx) равен 2π/k. Здесь k = 4, следовательно, период будет равен 2π/4 = π/2.
- Для функции y = 4 tg(3x): Период функции tg(kx) равен π/k. Здесь k = 3, следовательно, период будет равен π/3.
4. Как построить график функции y = 2 sin(x - π/2):
- Определите амплитуду: амплитуда равна 2.
- Определите сдвиг по оси X: сдвиг на π/2 влево.
- Определите период: период равен 2π.
- Постройте базовую функцию y = sin(x) и затем примените к ней сдвиг и масштабирование.
- На графике отметьте ключевые точки, учитывая сдвиг и амплитуду.
5. Какую функцию изображает график на рисунке?
Для ответа на этот вопрос необходимо увидеть сам график. Однако, если вы опишите его характеристики (например, амплитуду, период, сдвиги), я смогу помочь определить, какая функция может его представлять.