Каковы результаты выполнения следующих заданий по алгебре?

1. Выполните действия: 3а•(- а2b)3 = ...
   a) 3a2b3; б) – 3a3 b3; в) – 3а7 b3; г) 3а6 b3.
2. Упростите выражение: 5 b(b2 – b +3) = ...
   a) 5b3 – b + 3; б) 5b3 – 5b2 + 15b; в) 5b2 – b + 3; г) 5b3 – 5b2 + 15.
3. Раскройте скобки: (т – п)(г + 5) = ...
   a) тр – 5п; б) тр + тр – пр +5; в) т + 5т – пр – 5р; г) 5т – пр.
4. Представьте выражение в виде стандартного многочлена: (х + у)2 – (х + у)(х – у)= ...
   a) 2х2 + 2ху; б) 2ху + 2у2; в) 2х2 + 2у2; г) 4ху.
5. Решите систему уравнений: {x+y=6, 5x-2y=9}
6. Разложите на множители:
   а) х3 – ху2 – 6у2 + 6х2; б) b2(a – b) + 2b(b – a)+ a – b.
7. Из двух поселков одновременно отправились навстречу друг другу два пешехода и встретились через 3 часа. Расстояние между поселками 30 км. Один из них прошел до встречи на 6км больше, чем второй. Найдите скорость каждого пешехода.

Алгебра 11 класс Алгебраические выражения и уравнения алгебра 11 класс задания по алгебре упростите выражение раскройте скобки система уравнений Разложите на множители скорость пешеходов Новый

Давайте поочередно разберем каждое из заданий.

1. Выполните действия: 3а•(- а2b)3

Сначала упростим выражение:

1. Вычислим (-а²b)³:
   • (-а²)³ = -а^6
   • (b)³ = b³
   • Итак, (-а²b)³ = -а^6b³.
2. Теперь подставим это значение обратно в выражение:
   • 3а • (-а²b)³ = 3а • (-а^6b³) = -3а^7b³.

Таким образом, правильный ответ: в) -3а^7b³.

2. Упростите выражение: 5b(b² - b + 3)

Раскроем скобки:

1. 5b • b² = 5b³
2. 5b • (-b) = -5b²
3. 5b • 3 = 15b

Теперь соберем все вместе:

5b(b² - b + 3) = 5b³ - 5b² + 15b.

Правильный ответ: б) 5b³ - 5b² + 15b.

3. Раскройте скобки: (т – п)(г + 5)

Используем распределительный закон:

1. т * г = тг
2. т * 5 = 5т
3. (-п) * г = -пг
4. (-п) * 5 = -5п

Теперь соберем все вместе:

(т – п)(г + 5) = тг + 5т - пг - 5п.

Правильный ответ: б) тг + 5т - пг - 5п.

4. Представьте выражение в виде стандартного многочлена: (х + у)² – (х + у)(х – у)

Сначала вычислим каждую часть:

1. (х + у)² = х² + 2ху + у².
2. (х + у)(х – у) = х² - у².

Теперь подставим эти значения в выражение:

(х² + 2ху + у²) - (х² - у²) = х² + 2ху + у² - х² + у² = 2ху + 2у².

Правильный ответ: б) 2ху + 2у².

5. Решите систему уравнений: {x+y=6, 5x-2y=9}

Решим первое уравнение для y: y = 6 - x.

Подставим это значение во второе уравнение:

5x - 2(6 - x) = 9.

Раскроем скобки:

5x - 12 + 2x = 9.

Соберем подобные: 7x - 12 = 9.

Добавим 12 к обеим сторонам: 7x = 21.

Разделим обе стороны на 7: x = 3.

Теперь найдем y: y = 6 - 3 = 3.

Ответ: x = 3, y = 3.

6. Разложите на множители:

а) х³ – ху² – 6у² + 6х²

Сначала сгруппируем: (х³ + 6х²) - (ху² + 6у²).

Теперь вынесем общий множитель:

1. х²(х + 6) - у²(х + 6).

Теперь можем вынести (х + 6): (х + 6)(х² - у²).

Это можно записать как (х + 6)(х - у)(х + у).

б) b²(a – b) + 2b(b – a) + a – b.

Сначала упростим: b²(a - b) - 2b(a - b) + a - b = (b² - 2b)(a - b) + (a - b).

Теперь можно вынести (a - b): (a - b)(b² - 2b + 1) = (a - b)(b - 1)².

7. Из двух поселков одновременно отправились навстречу друг другу два пешехода и встретились через 3 часа. Расстояние между поселками 30 км. Один из них прошел до встречи на 6км больше, чем второй. Найдите скорость каждого пешехода.

Обозначим скорость первого пешехода как v1, а второго как v2.

Согласно условию, они встретились через 3 часа, значит:

1. Первый пешеход прошел 3v1.
2. Второй пешеход прошел 3v2.

По условию задачи: 3v1 + 3v2 = 30.

Также известно, что 3v1 = 3v2 + 6, что означает: v1 = v2 + 2.

Теперь подставим v1 во второе уравнение:

3(v2 + 2) + 3v2 = 30.

Раскроем скобки: 3v2 + 6 + 3v2 = 30.

Соберем подобные: 6v2 + 6 = 30.

Вычтем 6: 6v2 = 24.

Разделим на 6: v2 = 4.

Теперь найдем v1: v1 = v2 + 2 = 4 + 2 = 6.

Ответ: скорость первого пешехода 6 км/ч, второго – 4 км/ч.