Какой характер имеет множество решений для неравенства 1/2 - log7(9 - 2x) > 0?

Алгебра 11 класс Неравенства с логарифмами множество решений неравенство алгебра 11 класс логарифмы характер решений Новый

Для решения неравенства 1/2 - log7(9 - 2x) > 0, начнем с того, что из этого неравенства можно выразить логарифм:

1. Переносим логарифм на правую сторону:
log7(9 - 2x) < 1/2
2. Теперь преобразуем неравенство с логарифмом. Для этого воспользуемся определением логарифма:
9 - 2x < 7^(1/2)
3. Вычислим 7^(1/2), что равно корень из 7:
9 - 2x < √7
4. Теперь выразим x:
-2x < √7 - 9
5. Умножим обе стороны неравенства на -1 (не забываем, что при умножении на отрицательное число знак неравенства меняется):
2x > 9 - √7
6. Теперь делим обе стороны на 2:
x > (9 - √7) / 2

Теперь определим характер множества решений:

• Неравенство x > (9 - √7) / 2 определяет множество значений x, которые больше некоторого числа.
• Это означает, что множество решений является интервалом, который начинается с точки (9 - √7) / 2 и продолжается до бесконечности.
• Таким образом, множество решений неравенства является открытым интервалом.

В заключение, множество решений для неравенства 1/2 - log7(9 - 2x) > 0 имеет характер открытого интервала, который можно записать как ( (9 - √7) / 2, +∞ ).