Какой корень уравнения (1/3)^(3-x) = 9?

Алгебра 11 класс Уравнения с показательной функцией корень уравнения алгебра 11 класс (1/3)^(3-x) = 9 решение уравнения математические задачи Новый

Чтобы решить уравнение (1/3)^(3-x) = 9, начнем с преобразования правой части уравнения. Заметим, что 9 можно представить как степень тройки:

• 9 = 3^2.

Теперь перепишем уравнение с учетом этого преобразования:

(1/3)^(3-x) = 3^2.

Следующий шаг - выразить (1/3) в виде степени тройки. Мы знаем, что:

• (1/3) = 3^(-1).

Таким образом, мы можем переписать левую часть уравнения:

(3^(-1))^(3-x) = 3^2.

Теперь применим правило степеней, которое гласит, что (a^m)^n = a^(m*n). Это позволяет нам упростить левую часть:

3^(-(3-x)) = 3^2.

Теперь у нас есть равенство, в котором основания равны (основание 3). Поэтому мы можем приравнять показатели:

-(3-x) = 2.

Теперь решим это уравнение:

1. Умножим обе стороны на -1:
2. 3 - x = -2.
3. Теперь выразим x:
4. x = 3 + 2.
5. x = 5.

Таким образом, корень уравнения (1/3)^(3-x) = 9 равен:

x = 5.