Похожие вопросы
2025-10-25 01:40:00
Какой наименьший положительный корень уравнения sin(π(x-3)/12) = √3/2?
Какой наибольший отрицательный корень уравнения ctg(πx/3) = -1/√3?
Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения алгебра 11 класс уравнения корни уравнений тригонометрические функции sin ctg положительный корень отрицательный корень решение уравнений Новый
2025-10-25 01:40:17
Давайте решим первое уравнение: sin(π(x-3)/12) = √3/2.
1. Сначала вспомним, что значение sin(θ) = √3/2 соответствует углам θ = π/3 + 2kπ и θ = 2π/3 + 2kπ, где k - целое число.
2. Теперь мы можем записать два уравнения:
- π(x - 3)/12 = π/3 + 2kπ
- π(x - 3)/12 = 2π/3 + 2kπ
3. Упростим каждое из уравнений:
- Для первого уравнения:
- Умножим обе стороны на 12/π: x - 3 = 4 + 24k
- Отсюда x = 7 + 24k.
- Для второго уравнения:
- Умножим обе стороны на 12/π: x - 3 = 8 + 24k
- Отсюда x = 11 + 24k.
4. Теперь найдём наименьший положительный корень. Для k = 0:
- x = 7 + 24*0 = 7
- x = 11 + 24*0 = 11
Наименьший положительный корень равен 7.
Теперь перейдем ко второму уравнению: ctg(πx/3) = -1/√3.
1. Значение ctg(θ) = -1/√3 соответствует углам θ = 5π/6 + kπ, где k - целое число.
2. Записываем уравнение:
- πx/3 = 5π/6 + kπ.
3. Умножим обе стороны на 3/π:
- x = 15/6 + 3k = 5/2 + 3k.
4. Теперь найдём наибольший отрицательный корень. Для k = -1:
- x = 5/2 - 3 = -1/2.
Для k = 0:
- x = 5/2.
Таким образом, наибольший отрицательный корень равен -1/2.
В итоге:
- Наименьший положительный корень уравнения sin(π(x-3)/12) = √3/2: 7.
- Наибольший отрицательный корень уравнения ctg(πx/3) = -1/√3: -1/2.