Чтобы найти объём тела, получающегося при вращении графика функции y = √(2x) на отрезке [0; 2] вокруг оси абсцисс, мы воспользуемся методом дисков. Этот метод позволяет вычислить объём тела вращения, используя интеграл.

Шаги решения:

1. Определим функцию и границы интегрирования:
   • Функция: y = √(2x).
   • Отрезок: [0; 2].
2. Запишем формулу для объёма:

   Объём V тела вращения вокруг оси абсцисс вычисляется по формуле:

   V = π * ∫[a, b] (f(x))^2 dx,

   где f(x) - это функция, а a и b - границы интегрирования.

3. Подставим нашу функцию в формулу:

   В нашем случае f(x) = √(2x), поэтому (f(x))^2 = 2x.

   Таким образом, объём будет равен:

   V = π * ∫[0, 2] (2x) dx.

4. Вычислим интеграл:

   Теперь найдём интеграл:

   ∫(2x) dx = x^2 + C.

   Теперь подставим пределы интегрирования от 0 до 2:

   V = π * [x^2] от 0 до 2 = π * (2^2 - 0^2) = π * (4 - 0) = 4π.

Ответ: Объём тела, получающегося при вращении графика функции y = √(2x) на отрезке [0; 2] вокруг оси абсцисс, равен 4π.