Чтобы найти шестой член последовательности, заданной рекуррентной формулой, мы начнем с вычисления первых членов последовательности.

Дано:

• a1 = 2
• a2 = -1
• an+2 = an + (2^n - 3Sin(π/2)) / (Cos(πn) * an+1)

Сначала найдем a3:

1. Для n = 1:
2. an = a1 = 2
3. an+1 = a2 = -1
4. Теперь подставим значения в формулу:
5. a3 = a1 + (2^1 - 3Sin(π/2)) / (Cos(π*1) * a2)
6. Здесь Sin(π/2) = 1, а Cos(π) = -1. Подставим:
7. a3 = 2 + (2 - 3*1) / (-1 * -1) = 2 + (-1) / 1 = 2 - 1 = 1

Теперь найдем a4:

1. Для n = 2:
2. an = a2 = -1
3. an+1 = a3 = 1
4. Подставим значения:
5. a4 = a2 + (2^2 - 3Sin(π/2)) / (Cos(π*2) * a3)
6. Cos(2π) = 1. Подставляем:
7. a4 = -1 + (4 - 3*1) / (1 * 1) = -1 + (4 - 3) / 1 = -1 + 1 = 0

Теперь найдем a5:

1. Для n = 3:
2. an = a3 = 1
3. an+1 = a4 = 0
4. Подставим значения:
5. a5 = a3 + (2^3 - 3Sin(π/2)) / (Cos(π*3) * a4)
6. Cos(3π) = -1. Подставляем:
7. a5 = 1 + (8 - 3*1) / (-1 * 0)
8. Здесь мы видим, что деление на 0 невозможно, следовательно, a5 не определен, и мы не можем его вычислить.

Теперь найдем a6:

1. Для n = 4:
2. an = a4 = 0
3. an+1 = a5 (который не определен)
4. Таким образом, a6 также не может быть вычислен.

Из-за того, что a5 не определен, мы не можем найти a6. Однако, если бы мы продолжали, мы бы столкнулись с проблемами, связанными с делением на ноль. Поэтому, на основании вычислений, мы не можем найти шестой член последовательности.

Пожалуйста, проверьте условия задачи или формулу, так как текущие вычисления не позволяют получить значения для a5 и a6.