Для решения данной задачи, давайте обозначим элементы последовательности как a1, a2, a3 и так далее. Мы знаем, что:

• a3 = a1 + a2
• a4 = a2 + a3
• a5 = a3 + a4
• a6 = a4 + a5
• a7 = a5 + a6
• a8 = a6 + a7

Согласно условию, a8 = 3900. Теперь, подставим выражения для a3, a4, a5, a6, a7 и a8 в зависимости от a1 и a2:

1. Подставим a3:

a3 = a1 + a2

2. Теперь найдем a4:

a4 = a2 + (a1 + a2) = a1 + 2a2

3. Далее, a5:

a5 = (a1 + a2) + (a1 + 2a2) = 2a1 + 3a2

4. Теперь a6:

a6 = (a1 + 2a2) + (2a1 + 3a2) = 3a1 + 5a2

5. Затем a7:

a7 = (2a1 + 3a2) + (3a1 + 5a2) = 5a1 + 8a2

6. И, наконец, a8:

a8 = (3a1 + 5a2) + (5a1 + 8a2) = 8a1 + 13a2

Теперь мы можем записать уравнение для a8:

8a1 + 13a2 = 3900

Теперь подставим значение первого элемента a1 = 13:

8 * 13 + 13a2 = 3900

104 + 13a2 = 3900

Теперь вычтем 104 из обеих сторон:

13a2 = 3900 - 104

13a2 = 3796

Теперь разделим обе стороны на 13:

a2 = 3796 / 13

a2 = 292

Таким образом, второй элемент последовательности равен 292.

Теперь давайте выясним, сколько таких последовательностей возможно. Мы видим, что a1 и a2 могут быть любыми натуральными числами, которые удовлетворяют уравнению 8a1 + 13a2 = 3900. Мы можем выразить a2 через a1:

13a2 = 3900 - 8a1

a2 = (3900 - 8a1) / 13

Чтобы a2 было натуральным числом, (3900 - 8a1) должно быть делимо на 13. Найдем, при каких значениях a1 это выполняется:

3900 по модулю 13:

3900 mod 13 = 0

8a1 mod 13 должно быть равно 0.

Теперь найдем, какие значения a1 удовлетворяют этому условию. 8a1 = 13k, где k – любое натуральное число. Значит, a1 должно быть кратно 13/8, что не всегда будет натуральным числом.

Подытоживая, мы нашли, что:

Второй элемент последовательности равен 292.

Количество возможных последовательностей зависит от значений a1 и a2, которые удовлетворяют условию делимости.