Похожие вопросы
2025-10-29 03:22:51
Найди интеграл: ∫ sin(4x + 5) dx
Алгебра 11 класс Интегралы интеграл алгебра 11 класс ∫ sin(4x + 5) dx решение интеграла Новый
2025-10-29 03:23:01
Чтобы найти интеграл ∫ sin(4x + 5) dx, будем использовать метод замены переменной. Это поможет упростить интеграл и сделать его более удобным для решения.
- Выбор замены: Давайте введем новую переменную. Обозначим u = 4x + 5. Тогда, чтобы найти производную u по x, вычислим:
- du/dx = 4.
- Следовательно, du = 4 dx.
- Это означает, что dx = du/4.
- Подстановка: Теперь, подставим u и dx в наш интеграл:
- ∫ sin(4x + 5) dx = ∫ sin(u) (du/4).
- Это можно записать как (1/4) ∫ sin(u) du.
- Интегрирование: Теперь нам нужно найти интеграл ∫ sin(u) du. Известно, что:
- ∫ sin(u) du = -cos(u) + C, где C - произвольная константа интегрирования.
- Подстановка обратно: Теперь вернемся к переменной x. Подставим обратно u = 4x + 5:
- (1/4)(-cos(u)) + C = -(1/4)cos(4x + 5) + C.
Ответ: Интеграл ∫ sin(4x + 5) dx равен -(1/4)cos(4x + 5) + C, где C - произвольная константа интегрирования.