Чтобы решить задачу, начнем с уравнения sin(5x) = cos(70°).

1. Преобразуем правую часть уравнения. Мы знаем, что cos(70°) = sin(20°), так как sin(α) = cos(90° - α). Таким образом, уравнение можно записать как:

sin(5x) = sin(20°).

2. Теперь решим это уравнение. У нас есть два основных случая, когда синус равен синусу:

• 5x = 20° + k * 360°, где k - целое число;
• 5x = 180° - 20° + k * 360° = 160° + k * 360°, где k - целое число.

3. Теперь решим каждое из уравнений для x:

1. 5x = 20° + k * 360°
2. x = (20° + k * 360°) / 5 = 4° + k * 72°.

1. 5x = 160° + k * 360°
2. x = (160° + k * 360°) / 5 = 32° + k * 72°.

4. Теперь найдем корни на промежутке (-90°; 90°).

Для первого случая:

• k = -1: x = 4° - 72° = -68°;
• k = 0: x = 4°;
• k = 1: x = 4° + 72° = 76° (не входит в промежуток).

Корни первого случая: -68°, 4°.

Для второго случая:

• k = -1: x = 32° - 72° = -40°;
• k = 0: x = 32°;
• k = 1: x = 32° + 72° = 104° (не входит в промежуток).

Корни второго случая: -40°, 32°.

5. Теперь соберем все найденные корни:

• -68°;
• 4°;
• -40°;
• 32°.

Таким образом, у нас есть четыре различных корня: -68°, 4°, -40°, 32°.

6. Найдем наименьший корень:

Наименьший корень: -68°.

7. Теперь произведем расчет:

Количество различных корней равно 4. Умножим наименьший корень на количество различных корней:

-68° * 4 = -272°.

Таким образом, ответ: -272°.