Чтобы решить уравнение 4cos(56° - x)cos(34° + x) = √3, начнем с упрощения левой части уравнения.

Мы знаем, что произведение двух косинусов можно выразить через косинус суммы и разности:

cos(A)cos(B) = 1/2 [cos(A + B) + cos(A - B).

В нашем случае A = 56° - x и B = 34° + x. Подставим эти значения в формулу:

4cos(56° - x)cos(34° + x) = 2[cos((56° - x) + (34° + x)) + cos((56° - x) - (34° + x))]

Теперь упростим выражения внутри косинусов:

• (56° - x) + (34° + x) = 56° + 34° = 90°
• (56° - x) - (34° + x) = 56° - x - 34° - x = 22° - 2x

Таким образом, уравнение становится:

2[cos(90°) + cos(22° - 2x)] = √3

Поскольку cos(90°) = 0, упростим уравнение:

2cos(22° - 2x) = √3

Теперь разделим обе стороны на 2:

cos(22° - 2x) = √3 / 2

Зная, что cos(θ) = √3 / 2, мы можем записать, что:

22° - 2x = 30° + k * 360° или 22° - 2x = 330° + k * 360°, где k - целое число.

Решим первое уравнение:

1. 22° - 2x = 30°
2. -2x = 30° - 22°
3. -2x = 8°
4. x = -4°
(не подходит, так как x должен быть в пределах (0°; 450°))

1. 22° - 2x = 330°
2. -2x = 330° - 22°
3. -2x = 308°
4. x = -154°
(не подходит)

Теперь рассмотрим решение для k = 1:

1. 22° - 2x = 30° + 360°
2. 22° - 2x = 390°
3. -2x = 390° - 22°
4. -2x = 368°
5. x = -184°
(не подходит)

1. 22° - 2x = 330° + 360°
2. 22° - 2x = 690°
3. -2x = 690° - 22°
4. -2x = 668°
5. x = -334°
(не подходит)

Теперь проверим, может ли быть решение для k = 0:

1. 22° - 2x = 30°
2. 22° - 2x = 30°
3. -2x = 30° - 22°
4. -2x = 8°
5. x = -4°
(не подходит)

1. 22° - 2x = 330°
2. 22° - 2x = 330°
3. -2x = 330° - 22°
4. -2x = 308°
5. x = -154°
(не подходит)

Теперь рассмотрим еще один промежуток, например, k = -1:

1. 22° - 2x = 30° - 360°
2. 22° - 2x = -330°
3. -2x = -330° - 22°
4. -2x = -352°
5. x = 176°
(подходит)

Теперь проверим второе уравнение:

1. 22° - 2x = 330° - 360°
2. 22° - 2x = -30°
3. -2x = -30° - 22°
4. -2x = -52°
5. x = 26°
(подходит)

Таким образом, корни уравнения на промежутке (0°; 450°) будут:

x = 26° и x = 176°.