Для решения уравнения 2sin(31° + x) sin(59° – x) = cos 5π начнем с упрощения правой части уравнения.

Шаг 1: Вычислим cos 5π.

Значение cos 5π можно найти, заметив, что 5π = 2π * 2 + π. Поскольку косинус имеет период 2π, то:

• cos 5π = cos(π) = -1.

Таким образом, уравнение преобразуется к виду:

Шаг 2: Упростим уравнение.

Теперь у нас есть уравнение:

Так как произведение синусов может быть равно -1/2, нужно помнить, что синус может принимать значения от -1 до 1. Поэтому, чтобы найти корни, мы можем использовать известные значения синусов.

Шаг 3: Найдем возможные значения.

Синус равен -1/2 в следующих случаях:

• sin(θ) = -1/2 при θ = 210° + 360°k и θ = 330° + 360°k, где k - целое число.

Теперь мы будем рассматривать два случая:

1. 31° + x = 210° + 360°k
2. 31° + x = 330° + 360°k

Шаг 4: Решим первое уравнение.

Для первого случая:

Решим это уравнение:

• x = 210° - 31° = 179°.

Теперь проверим, подходит ли это значение под условие "наименьший положительный корень". Поскольку 179° - положительное значение, оно подходит.

Шаг 5: Решим второе уравнение.

Теперь рассмотрим второй случай:

Решим это уравнение:

• x = 330° - 31° = 299°.

Это значение также положительное, но больше 179°.

Шаг 6: Подведение итогов.

Таким образом, наименьший положительный корень уравнения 2sin(31° + x) sin(59° – x) = cos 5π равен: