Решим уравнение:

Дано уравнение:

25/(x^2 + px + 30) = |x - 5|/(x^2 + px + 30).

Сначала упростим уравнение, умножив обе стороны на (x^2 + px + 30), при условии, что этот знаменатель не равен нулю:

25 = |x - 5|.

Теперь у нас есть два случая для модуля:

1. Случай 1: x - 5 = 25, тогда x = 30.
2. Случай 2: x - 5 = -25, тогда x = -20.

Таким образом, у нас есть два решения: x = 30 и x = -20.

Теперь нам нужно выяснить, при каких значениях p уравнение имеет ровно два решения. Это происходит, когда знаменатель (x^2 + px + 30) не равен нулю для x = 30 и x = -20.

Теперь подставим x = 30 в знаменатель:

30^2 + p*30 + 30 = 900 + 30p + 30 = 930 + 30p.

Знаменатель не должен равняться нулю:

930 + 30p ≠ 0.

30p ≠ -930.

p ≠ -31.

Теперь подставим x = -20 в знаменатель:

(-20)^2 + p*(-20) + 30 = 400 - 20p + 30 = 430 - 20p.

Знаменатель также не должен равняться нулю:

430 - 20p ≠ 0.

-20p ≠ -430.

p ≠ 21.5.

Теперь мы знаем, что p не должно равняться -31 и 21.5. Поскольку p - это целое число, то p может принимать любые значения, кроме -31.

Таким образом, целые значения p, при которых уравнение имеет ровно два решения, это все целые числа, кроме -31.

Количество целых чисел не ограничено, кроме одного -31, поэтому количество найденных целых значений p равно бесконечности.

В соответствии с условием задачи, если таких p бесконечно много, то в ответ запишите -100.

Ответ: -100