Похожие вопросы
2025-10-28 22:07:35
Найдите все корни уравнения tg x = √3, которые находятся в промежутке (-π; 2π).
Возможные ответы:
- 4π/3
- π/6
- π/3
- 4π/3
- 2π/3
- 2π/3
- -π/3
- -π/6
Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения корни уравнения tg x √3 промежуток (-π; 2π) алгебра 11 класс Новый
2025-10-28 22:07:46
Чтобы решить уравнение tg x = √3, нам нужно вспомнить, при каких углах тангенс равен √3. Тангенс равен √3, когда угол равен π/3 и добавляем πn, где n - целое число, так как тангенс является периодической функцией с периодом π.
Таким образом, мы можем записать общее решение:
- x = π/3 + πn, где n - целое число.
Теперь нам нужно найти все корни в промежутке (-π; 2π).
Подставим разные значения n:
- Если n = -2: x = π/3 - 2π = π/3 - 6π/3 = -5π/3 (не входит в промежуток).
- Если n = -1: x = π/3 - π = π/3 - 3π/3 = -2π/3 (не входит в промежуток).
- Если n = 0: x = π/3 (входит в промежуток).
- Если n = 1: x = π/3 + π = π/3 + 3π/3 = 4π/3 (входит в промежуток).
- Если n = 2: x = π/3 + 2π = π/3 + 6π/3 = 7π/3 (не входит в промежуток).
Теперь проверим, есть ли другие углы, при которых тангенс равен √3. Мы знаем, что тангенс также равен √3 в третьем квадранте, поэтому:
- x = π + π/3 = 4π/3.
Таким образом, корни уравнения tg x = √3 в промежутке (-π; 2π) будут:
- π/3
- 4π/3
Ответ: π/3 и 4π/3.