Переформулируйте вопрос по алгебре, используя свои слова:

Определите первообразную для функции f:

1. f(x) = 2sin(x) - 1/x^3
2. f(x) = 3/x^4 - 1/(2√x)

Пожалуйста, предоставьте подробное решение (фотография будет предпочтительнее).

Алгебра 11 класс Интегрирование функций первообразная функции алгебра 11 класс решение задачи интегралы функции синус дробные функции Новый

Переформулируем вопрос следующим образом:

Найдите первообразную для следующих функций:

• f(x) = 2sin(x) - 1/x^3
• f(x) = 3/x^4 - 1/(2√x)

Теперь давайте подробно разберем, как находить первообразные для каждой из этих функций.

1. Первая функция: f(x) = 2sin(x) - 1/x^3

Чтобы найти первообразную, мы будем интегрировать каждую часть функции по отдельности.

1. Первая часть: ∫2sin(x) dx

Первообразная для sin(x) равна -cos(x), поэтому:

∫2sin(x) dx = -2cos(x) + C1

2. Вторая часть: ∫(-1/x^3) dx

Мы можем переписать -1/x^3 как -x^(-3). Для интегрирования используем правило:

∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, где n ≠ -1.

В нашем случае n = -3:

∫(-x^(-3)) dx = -((x^(-2))/(-2)) = 1/(2x^2) + C2

Теперь объединим результаты:

∫f(x) dx = -2cos(x) + 1/(2x^2) + C, где C = C1 + C2 - произвольная константа.

2. Вторая функция: f(x) = 3/x^4 - 1/(2√x)

Так же, как и в первом случае, мы будем интегрировать каждую часть функции по отдельности.

1. Первая часть: ∫(3/x^4) dx

Записываем 3/x^4 как 3x^(-4). Интегрируем:

∫(3x^(-4)) dx = 3 * (x^(-3)/(-3)) = -1/x^3 + C1

2. Вторая часть: ∫(-1/(2√x)) dx

Записываем -1/(2√x) как -1/(2x^(1/2)). Интегрируем:

∫(-1/(2x^(1/2))) dx = -1/2 * (x^(1/2 + 1)/(1/2 + 1)) = -1/2 * (x^(3/2)/(3/2)) = -1/(3√x^3) + C2

Теперь объединим результаты:

∫f(x) dx = -1/x^3 - 1/(3√x^3) + C, где C = C1 + C2 - произвольная константа.

Таким образом, мы нашли первообразные для обеих функций. Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше примеров, не стесняйтесь спрашивать!