Помогите кто-нибудь!

Определенный интеграл!

Как вычислить значение интеграла от 1 до 2 для функции 3 e^(4-x)?

Алгебра 11 класс Определенные интегралы определенный интеграл вычисление интеграла интеграл от 1 до 2 функция 3 e^(4-x) алгебра 11 класс Новый

Давайте разберем, как вычислить определенный интеграл от 1 до 2 для функции 3 * e^(4 - x). Мы будем следовать нескольким шагам, чтобы понять процесс интегрирования и вычисления определенного интеграла.

Шаг 1: Найдем неопределенный интеграл

Сначала нам необходимо найти неопределенный интеграл функции 3 * e^(4 - x). Для этого мы воспользуемся методом подстановки.

• Пусть u = 4 - x. Тогда, производная u по x будет равна -1 (du/dx = -1), что означает, что dx = -du.
• Теперь, когда мы подставим u в наш интеграл, получим:

∫ 3 * e^(4 - x) dx = ∫ 3 * e^u * (-du) = -3 ∫ e^u du

Интеграл e^u равен e^u, поэтому:

-3 ∫ e^u du = -3 * e^u + C = -3 * e^(4 - x) + C

Шаг 2: Найдем определенный интеграл

Теперь, когда мы нашли неопределенный интеграл, мы можем вычислить определенный интеграл от 1 до 2:

∫[1, 2] 3 * e^(4 - x) dx = [-3 * e^(4 - x)] от 1 до 2

Шаг 3: Подставим пределы интегрирования

Теперь подставим верхний и нижний пределы:

• Сначала подставим верхний предел x = 2:

-3 * e^(4 - 2) = -3 * e^2

• Теперь подставим нижний предел x = 1:

-3 * e^(4 - 1) = -3 * e^3

Шаг 4: Вычислим разность

Теперь мы можем найти разность:

∫[1, 2] 3 * e^(4 - x) dx = [-3 * e^2] - [-3 * e^3] = -3 * e^2 + 3 * e^3

Это можно записать как:

3 * (e^3 - e^2)

Шаг 5: Ответ

Таким образом, значение определенного интеграла от 1 до 2 для функции 3 * e^(4 - x) равно:

3 * (e^3 - e^2)

Если у вас есть доступ к калькулятору, вы можете подставить значение e примерно равное 2.718, чтобы получить численный ответ.