Помогите пожалуйста!!!

Как решить неравенство log₄ (x - 4) > 1?

Алгебра 11 класс Неравенства с логарифмами неравенство логарифм решение неравенства алгебра 11 класс log4(x - 4) > 1 Новый

Чтобы решить неравенство log4 (x - 4) > 1, следуем пошагово:

1. Преобразуем неравенство: Неравенство можно переписать в экспоненциальной форме. Мы знаем, что логарифм с основанием 4 равен 1, когда аргумент равен 4 в степени 1. То есть:
• log4 (x - 4) > 1 эквивалентно (x - 4) > 4^1.
2. Вычисляем 4 в первой степени: 4^1 = 4. Таким образом, неравенство принимает вид:
• x - 4 > 4.
3. Решаем полученное неравенство: Добавим 4 к обеим сторонам неравенства:
• x > 4 + 4,
• x > 8.
4. Учитываем область определения логарифма: Поскольку мы работаем с логарифмом, необходимо учитывать, что аргумент логарифма должен быть положительным:
• x - 4 > 0,
• x > 4.
5. Объединяем условия: Мы нашли два условия: x > 8 и x > 4. Поскольку x > 8 более строгое, то итоговое решение будет:
• x > 8.

Ответ: Решение неравенства log4 (x - 4) > 1: x > 8.