Помогите, пожалуйста, срочно! Как построить график функции у = -3x² + 6x и какие у него свойства?

Алгебра 11 класс Графики квадратичных функций построить график функции у = -3x² + 6x свойства функции алгебра 11 класс график параболы квадратичная функция анализ графика функции Новый

Конечно, давайте разберёмся, как построить график функции у = -3x² + 6x и какие свойства у него есть.

Шаг 1: Определение типа функции

Функция у = -3x² + 6x является квадратичной, так как её можно представить в общем виде у = ax² + bx + c, где a = -3, b = 6 и c = 0. Поскольку коэффициент a отрицательный, график функции будет иметь форму перевёрнутой параболы.

Шаг 2: Нахождение координат вершины параболы

Вершина параболы (максимум, так как a < 0) находится по формуле:

• x_верш = -b / (2a)

Подставим значения:

• x_верш = -6 / (2 * -3) = -6 / -6 = 1

Теперь подставим x_верш в у, чтобы найти координаты вершины:

• y_верш = -3(1)² + 6(1) = -3 + 6 = 3

Таким образом, вершина параболы находится в точке (1, 3).

Шаг 3: Нахождение корней функции

Корни функции можно найти с помощью дискриминанта:

• D = b² - 4ac = 6² - 4 * (-3) * 0 = 36

Поскольку D > 0, у функции два различных корня. Находим их по формуле:

• x₁ = (-b + √D) / (2a)
• x₂ = (-b - √D) / (2a)

Подставим значения:

• x₁ = (-6 + √36) / (2 * -3) = (-6 + 6) / -6 = 0 / -6 = 0
• x₂ = (-6 - √36) / (2 * -3) = (-6 - 6) / -6 = -12 / -6 = 2

Корни функции: x₁ = 0 и x₂ = 2.

Шаг 4: Построение графика

Теперь, когда у нас есть вершина и корни, мы можем построить график:

1. Нанесите на координатную плоскость точку вершины (1, 3).
2. Нанесите корни функции: (0, 0) и (2, 0).
3. Постройте параболу, которая проходит через эти точки и открыта вниз.

Шаг 5: Свойства функции

• Вершина: (1, 3) — это максимальная точка.
• Корни: x₁ = 0 и x₂ = 2.
• Функция убывает на интервале (-∞, 1) и возрастает на интервале (1, +∞).
• Ось симметрии: x = 1.

Теперь вы знаете, как построить график функции у = -3x² + 6x и какие у него свойства. Если у вас есть ещё вопросы, не стесняйтесь спрашивать!