Давайте разберем каждое из ваших тригонометрических неравенств и уравнений по очереди.

Начнем с первого неравенства: sinx < -√3/2.

1. Значение -√3/2 соответствует углам, где синус принимает отрицательные значения. На единичной окружности это происходит в третьем и четвертом квадрантах.
2. Синус равен -√3/2 при углах 240° (4π/3) и 300° (5π/3).
3. Поскольку мы ищем значения, где синус меньше -√3/2, это будет происходить между 240° и 300° в каждой периодической ветви. Таким образом, общее решение: x = 240° + 360°k и x = 300° + 360°k, где k — целое число.

Теперь перейдем ко второму неравенству: cosx < √2/2.

1. Значение √2/2 соответствует углам 45° (π/4) и 315° (7π/4).
2. Косинус меньше √2/2 в интервалах (45°, 315°) в каждом периоде.
3. Таким образом, общее решение: x = 45° + 360°k и x = 315° + 360°k, где k — целое число.

Теперь рассмотрим третье неравенство: tgx > -1/√3.

1. Значение -1/√3 соответствует углам 150° (5π/6) и 330° (11π/6).
2. Тангенс больше -1/√3 в интервалах (150°, 330°) в каждом периоде.
3. Общее решение: x = 150° + 180°k и x = 330° + 180°k, где k — целое число.

Теперь у нас есть все неравенства решены.

Теперь перейдем к уравнениям.

Первое уравнение: 2sin²x + sinx - 1 = 0.

1. Это квадратное уравнение относительно sinx. Обозначим y = sinx. Тогда уравнение принимает вид: 2y² + y - 1 = 0.
2. Решим это уравнение с помощью дискриминанта: D = b² - 4ac = 1² - 4 * 2 * (-1) = 1 + 8 = 9.
3. Корни уравнения: y1 = (-b + √D)/(2a) = (−1 + 3)/4 = 1/2 и y2 = (-b - √D)/(2a) = (−1 - 3)/4 = -1.
4. Теперь вернемся к sinx: sinx = 1/2 и sinx = -1.
5. Для sinx = 1/2 решения: x = 30° + 360°k и x = 150° + 360°k.
6. Для sinx = -1: x = 270° + 360°k.

Теперь рассмотрим второе уравнение: 2cos²x + sinx + 1 = 0.

1. Используем тождество sin²x + cos²x = 1, чтобы выразить sinx через cosx: sinx = √(1 - cos²x).
2. Подставим в уравнение: 2cos²x + √(1 - cos²x) + 1 = 0.
3. Это уравнение сложнее, и его можно решить численно или графически, так как оно не является простым квадратным уравнением.

Таким образом, мы рассмотрели все ваши уравнения и неравенства. Если у вас есть вопросы по конкретным шагам, пожалуйста, дайте знать!