Для нахождения восьмого члена последовательности, заданной формулой b_n = 2b_n-1² + 3, нам необходимо сначала определить значения предыдущих членов последовательности, начиная с первого.

Для этого давайте предположим, что b₁ - это некоторый заданный начальный член. Обычно в таких задачах начальный член не указан, поэтому мы можем взять его равным 0 или 1 для простоты. Рассмотрим оба варианта:

1. Если b₁ = 0:
   • b₂ = 2 * (0)² + 3 = 3
   • b₃ = 2 * (3)² + 3 = 2 * 9 + 3 = 18 + 3 = 21
   • b₄ = 2 * (21)² + 3 = 2 * 441 + 3 = 882 + 3 = 885
   • b₅ = 2 * (885)² + 3 = 2 * 782225 + 3 = 1564450 + 3 = 1564453
   • b₆ = 2 * (1564453)² + 3 = 2 * 2444755654609 + 3 = 4889511309218 + 3 = 4889511309221
   • b₇ = 2 * (4889511309221)² + 3 = 2 * 23907422602228035358472046441 + 3 = 47814845204456070716944092883 + 3 = 47814845204456070716944092886
   • b₈ = 2 * (47814845204456070716944092886)² + 3
2. Если b₁ = 1:
   • b₂ = 2 * (1)² + 3 = 2 * 1 + 3 = 2 + 3 = 5
   • b₃ = 2 * (5)² + 3 = 2 * 25 + 3 = 50 + 3 = 53
   • b₄ = 2 * (53)² + 3 = 2 * 2809 + 3 = 5618 + 3 = 5621
   • b₅ = 2 * (5621)² + 3 = 2 * 31646441 + 3 = 63292882 + 3 = 63292885
   • b₆ = 2 * (63292885)² + 3 = 2 * 4000000000000000 + 3 = 8000000000000000 + 3 = 8000000000000003
   • b₇ = 2 * (8000000000000003)² + 3 = 2 * 64000000000000000000000000000009 + 3 = 128000000000000000000000000000018 + 3 = 128000000000000000000000000000021
   • b₈ = 2 * (128000000000000000000000000000021)² + 3

Как видно, для нахождения восьмого члена нам нужно знать значение первого члена последовательности. Если у вас есть конкретное значение для b₁, пожалуйста, предоставьте его, чтобы мы могли продолжить вычисления. В противном случае, вы можете использовать любой из предложенных вариантов для дальнейших расчетов.