При движении тела по прямой скорость тела v(t) в метрах в секунду изменяется по закону v(t)=2t²-t+2. Через сколько секунд ускорение тела достигнет значения 11 м/с²?

Алгебра 11 класс Производные и их применение ускорение тела скорость тела алгебра 11 класс задача на движение v(t) = 2t² - t + 2 решение уравнения физика математика график функции изменение скорости Новый

Чтобы найти время, через которое ускорение тела достигнет значения 11 м/с², нам сначала нужно определить, что такое ускорение. Ускорение - это производная скорости по времени. То есть, если у нас есть функция скорости v(t), то ускорение a(t) можно найти как a(t) = v'(t).

Давайте начнем с нахождения производной функции скорости v(t) = 2t² - t + 2:

1. Найдем производную:
• Производная от 2t² равна 4t.
• Производная от -t равна -1.
• Производная от 2 равна 0.
2. Таким образом, a(t) = v'(t) = 4t - 1.

Теперь у нас есть выражение для ускорения: a(t) = 4t - 1. Мы хотим найти время t, когда a(t) = 11 м/с²:

1. Составим уравнение:

4t - 1 = 11

2. Решим это уравнение:
• Добавим 1 к обеим сторонам: 4t = 12.
• Теперь разделим обе стороны на 4: t = 3.

Таким образом, ускорение тела достигнет значения 11 м/с² через 3 секунды.