Чтобы определить, при каких значениях "x" функция y = 0,5cos(x) - 2 возрастает и убывает, нам нужно найти производную этой функции и проанализировать её знак.

Шаг 1: Найдем производную функции.

• Производная функции y по x будет равна:
• y' = -0,5sin(x)

Шаг 2: Определим, когда производная равна нулю.

• Для того чтобы найти точки, в которых функция может менять свой монотонный характер, приравняем производную к нулю:
• -0,5sin(x) = 0
• Это равенство выполняется, когда sin(x) = 0.
• Значения x, при которых sin(x) = 0, можно записать как:
• x = nπ, где n - целое число.

Шаг 3: Исследуем знак производной.

• Теперь рассмотрим интервал между точками x = nπ.
• Производная y' будет положительной, если sin(x) < 0, и отрицательной, если sin(x) > 0.
• Функция sin(x) положительна на интервалах:
• (2nπ, (2n+1)π), где n - целое число.
• Функция sin(x) отрицательна на интервалах:
• ((2n-1)π, 2nπ), где n - целое число.

Шаг 4: Подводим итоги.

• Функция y возрастает на интервалах:
• (2nπ, (2n+1)π), где n - целое число.
• Функция y убывает на интервалах:
• (((2n-1)π, 2nπ), где n - целое число.

Таким образом, мы определили интервалы, на которых функция y = 0,5cos(x) - 2 возрастает и убывает.