Похожие вопросы
2025-10-28 13:29:23
При каком значении a уравнение a^2x = ax + a - 1 не имеет решений (x принадлежит пустому множеству)?
Алгебра 11 класс Уравнения с параметрами уравнение не имеет решений алгебра 11 класс a^2x ax + a - 1 пустое множество значение a Новый
2025-10-28 13:29:36
Чтобы определить значение a, при котором уравнение a^2x = ax + a - 1 не имеет решений, начнем с анализа самого уравнения.
Запишем уравнение в стандартной форме:
a^2x - ax - a + 1 = 0.
Это уравнение является линейным относительно x и может быть представлено в виде:
(a^2 - a)x = a - 1.
Теперь рассмотрим два случая:
- Случай 1: Когда a^2 - a = 0.
- Случай 2: Когда a^2 - a ≠ 0.
Рассмотрим первый случай:
Решим уравнение a^2 - a = 0:
a(a - 1) = 0.
Это уравнение имеет два корня: a = 0 и a = 1.
Теперь подставим эти значения в исходное уравнение:
- Для a = 0: уравнение становится 0 = -1, что невозможно. Это означает, что уравнение не имеет решений.
- Для a = 1: уравнение становится 0 = 0, что является тождеством и имеет бесконечно много решений.
Теперь рассмотрим второй случай:
Если a^2 - a ≠ 0, то мы можем выразить x:
x = (a - 1) / (a^2 - a).
В этом случае уравнение имеет решение для любого a, кроме тех, что мы уже рассмотрели (a = 0 и a = 1).
Таким образом, уравнение a^2x = ax + a - 1 не имеет решений только при:
a = 0.