Давайте решим каждое из данных неравенств по порядку. Я объясню шаги, чтобы вам было понятно, как это делать.

1. Сначала возведем обе стороны неравенства в квадрат, чтобы избавиться от корня: x² - 8x > 9.
2. Переносим 9 влево: x² - 8x - 9 > 0.
3. Теперь решим квадратное неравенство. Найдем корни уравнения x² - 8x - 9 = 0 с помощью дискриминанта: D = b² - 4ac = (-8)² - 4*1*(-9) = 64 + 36 = 100.
4. Корни уравнения: x₁ = (8 + √100)/2 = 9 и x₂ = (8 - √100)/2 = -1.
5. Теперь определим знаки на интервалах (-∞, -1), (-1, 9) и (9, +∞):
   • На интервале (-∞, -1) выражение положительно.
   • На интервале (-1, 9) выражение отрицательно.
   • На интервале (9, +∞) выражение снова положительно.
6. Таким образом, решение: x < -1 или x > 9.

1. Переносим x вправо: √(2x+11) > x.
2. Возводим обе стороны в квадрат: 2x + 11 > x².
3. Переносим все в одну сторону: x² - 2x - 11 < 0.
4. Находим корни уравнения x² - 2x - 11 = 0: D = (-2)² - 4*1*(-11) = 4 + 44 = 48.
5. Корни: x₁ = (2 + √48)/2 и x₂ = (2 - √48)/2.
6. Теперь определим знаки на интервалах и найдем, где неравенство выполняется: -√48/2 < x < √48/2 + 1.

1. Сначала определим область определения: 3x - 2 ≥ 0, следовательно, x ≥ 2/3.
2. Возводим обе стороны в квадрат: 3x - 2 > (x - 2)².
3. Раскрываем квадрат: 3x - 2 > x² - 4x + 4.
4. Переносим все в одну сторону: x² - 7x + 6 < 0.
5. Находим корни: x₁ = 1 и x₂ = 6.
6. Определяем знаки: 1 < x < 6, и учитываем область определения.

1. Упрощаем: √(3x) > 3.
2. Возводим обе стороны в квадрат: 3x > 9.
3. Решаем: x > 3.
4. Теперь определим область определения: 3x ≥ 0, следовательно, x ≥ 0.
5. Таким образом, решение: x > 3.

Теперь у вас есть полное решение каждого из неравенств. Если у вас есть вопросы по какому-то из шагов, не стесняйтесь спрашивать!