Давайте решим оба уравнения по очереди, начиная с первого.

Для решения этого кубического уравнения мы можем попробовать найти его корни с помощью метода подбора или использовать теорему Виета. Начнем с подбора:

• Проверим, есть ли целые корни. Для этого подставим несколько целых чисел:
• При x = -1:
  (-1)³ + 2(-1)² + 3(-1) + 2 = -1 + 2 - 3 + 2 = 0.
  Значит, x = -1 является корнем уравнения.

Теперь, когда мы нашли один корень, мы можем разложить полином на множители. Разделим исходное уравнение на (x + 1):

Используем деление многочленов:

• Делим x³ + 2x² + 3x + 2 на x + 1. Получаем: x² + x + 2.

Таким образом, уравнение можно записать как:

(x + 1)(x² + x + 2) = 0

Теперь решим уравнение x² + x + 2 = 0 с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b² - 4ac = 1² - 4*1*2 = 1 - 8 = -7.

Так как дискриминант отрицательный, у этого уравнения нет действительных корней.

Таким образом, корень уравнения x³ + 2x² + 3x + 2 = 0:

• x = -1 (действительный корень);
• два комплексных корня, которые можно найти, но они не нужны для ответа.

Аналогично, начнем с подбора корней:

• Проверим несколько целых чисел:
• При x = 1:
  1³ + 4(1)² - 3(1) - 6 = 1 + 4 - 3 - 6 = -4 (не корень).
• При x = -1:
  (-1)³ + 4(-1)² - 3(-1) - 6 = -1 + 4 + 3 - 6 = 0.
  Значит, x = -1 является корнем уравнения.

Теперь разложим уравнение на множители, разделив его на (x + 1):

Делим x³ + 4x² - 3x - 6 на x + 1, получаем:

• x² + 3x - 6.

Таким образом, уравнение можно записать как:

(x + 1)(x² + 3x - 6) = 0

Теперь решим квадратное уравнение x² + 3x - 6 = 0 с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b² - 4ac = 3² - 4*1*(-6) = 9 + 24 = 33.

Так как дискриминант положительный, у этого уравнения два действительных корня:

• x₁ = (-b + √D) / 2a = (-3 + √33) / 2;
• x₂ = (-b - √D) / 2a = (-3 - √33) / 2.

Таким образом, корни уравнения x³ + 4x² - 3x - 6 = 0:

• x = -1 (действительный корень);
• x₁ = (-3 + √33) / 2;
• x₂ = (-3 - √33) / 2.

Итак, мы нашли все корни для обоих уравнений.