Для решения системы уравнений, состоящей из двух уравнений, начнем с первого:

1. Уравнение: 2 sin^2 x + cos^2 x - 3 sin x - 5 = 0

Мы знаем, что cos^2 x = 1 - sin^2 x. Подставим это в уравнение:

• 2 sin^2 x + (1 - sin^2 x) - 3 sin x - 5 = 0

Упростим уравнение:

• 2 sin^2 x - sin^2 x - 3 sin x + 1 - 5 = 0
• sin^2 x - 3 sin x - 4 = 0

Теперь это квадратное уравнение относительно sin x. Обозначим sin x как t:

• t^2 - 3t - 4 = 0

Решим это уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4*1*(-4) = 9 + 16 = 25

Теперь найдем корни:

• t1 = (3 + √25) / 2 = (3 + 5) / 2 = 4 / 2 = 2
• t2 = (3 - √25) / 2 = (3 - 5) / 2 = -2 / 2 = -1

Теперь вернемся к sin x:

• sin x = 2 (не может быть, так как sin x принимает значения только от -1 до 1)
• sin x = -1

Решим sin x = -1:

• x = 3π/2 + 2kπ, где k - целое число.

2. Уравнение: √3 sin x + cos x = 0

Перепишем уравнение:

• cos x = -√3 sin x

Теперь разделим обе стороны на cos x (при условии, что cos x ≠ 0):

• tan x = -1/√3

Это соответствует углам:

• x = 5π/6 + kπ, где k - целое число.
• x = 11π/6 + kπ.

Теперь у нас есть два решения:

• Из первого уравнения: x = 3π/2 + 2kπ.
• Из второго уравнения: x = 5π/6 + kπ и x = 11π/6 + kπ.

Итак, окончательные решения:

• x = 3π/2 + 2kπ (из первого уравнения)
• x = 5π/6 + kπ (из второго уравнения)
• x = 11π/6 + kπ (из второго уравнения)

Где k - любое целое число.