Похожие вопросы
2025-11-16 19:00:24
Решите уравнение (7^x - 1)/3 = (7^(x+1) + 49)/7^(x+1). Если у уравнения есть несколько корней, укажите наименьший из них. Варианты ответа: -2, -3, -1, 1, 2.
Алгебра 11 класс Уравнения с показательной функцией уравнение алгебра решение уравнения корни уравнения 11 класс математические задачи
2025-11-16 19:00:45
Решим данное уравнение шаг за шагом.
Уравнение имеет вид:
(7^x - 1)/3 = (7^(x+1) + 49)/7^(x+1).
Первым делом, упростим правую часть уравнения:
- 7^(x+1) = 7 * 7^x, тогда:
- (7^(x+1) + 49) = (7 * 7^x + 49).
- Теперь подставим это в правую часть уравнения:
(7^x - 1)/3 = (7 * 7^x + 49)/(7 * 7^x).
Упростим правую часть:
(7 * 7^x + 49)/(7 * 7^x) = 1 + 49/(7 * 7^x).
Теперь у нас есть:
(7^x - 1)/3 = 1 + 49/(7 * 7^x).
Умножим обе стороны уравнения на 3 * 7 * 7^x, чтобы избавиться от дробей:
- Левая часть: (7^x - 1) * 7 * 3 = 21 * 7^x - 21.
- Правая часть: 3 * 7 * 7^x + 147.
Теперь у нас есть:
21 * 7^x - 21 = 3 * 7 * 7^x + 147.
Переносим все члены с 7^x в одну сторону, а свободные в другую:
21 * 7^x - 3 * 7 * 7^x = 147 + 21.
Соберем подобные члены:
(21 - 21) * 7^x = 168.
Таким образом, у нас получается:
0 = 168.
Это уравнение не имеет решения, так как 0 не может равняться 168.
Таким образом, у уравнения нет корней. Поскольку в условии указано, что нужно указать наименьший корень из предложенных вариантов, то мы можем сказать, что:
Ответ: у уравнения нет корней среди предложенных вариантов (-2, -3, -1, 1, 2).