Похожие вопросы
2025-10-09 03:56:49
Решите уравнение tg (π(x - 3)/6) = 1/√3. В ответе напишите наибольший отрицательный корень.
Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения
2025-10-24 20:52:16
Чтобы решить уравнение tg(π(x - 3)/6) = 1/√3, начнем с того, что мы знаем, что тангенс равен 1/√3 при определенных углах. Тангенс равен 1/√3 в следующих точках:
- π/6 + kπ, где k - целое число.
Теперь мы можем записать уравнение:
π(x - 3)/6 = π/6 + kπ
Далее, умножим обе стороны на 6/π, чтобы избавиться от дроби:
x - 3 = 1 + 6k
Теперь добавим 3 к обеим сторонам:
x = 4 + 6k
Теперь нам нужно найти наибольший отрицательный корень. Для этого подберем значения k:
- Если k = -1, то x = 4 + 6*(-1) = 4 - 6 = -2.
- Если k = -2, то x = 4 + 6*(-2) = 4 - 12 = -8.
- Если k = -3, то x = 4 + 6*(-3) = 4 - 18 = -14.
Таким образом, мы получаем следующие значения для x:
- k = -1: x = -2
- k = -2: x = -8
- k = -3: x = -14
Наибольший отрицательный корень среди этих значений - это -2.
Ответ: -2