Похожие вопросы
2025-10-30 12:51:57
Сколько из перечисленных функций являются нечетными?
- y = x^3;
- y = x^3 + 3;
- y = x^2 + x^4;
- y = x^{-3};
- y = |x|.
Опции:
- 1
- 3
- 2
- 5
Алгебра 11 класс Нечетные и четные функции алгебра 11 класс нечетные функции определение нечетных функций функции y = x^3 функции y = x^3 + 3 функции y = x^2 + x^4 функции y = x^{-3} функции y = |x| задачи по алгебре анализ функций Новый
2025-10-30 12:52:17
Чтобы определить, сколько из перечисленных функций являются нечетными, необходимо вспомнить определение нечетной функции. Функция f(x) является нечетной, если для любого x из области определения выполняется равенство:
f(-x) = -f(x)
Теперь проверим каждую из предложенных функций на нечетность.
- y = x^3
- y = x^3 + 3
- y = x^2 + x^4
- y = x^{-3}
- y = |x|
Проверяем: f(-x) = (-x)^3 = -x^3 = -f(x). Эта функция нечетная.
Проверяем: f(-x) = (-x)^3 + 3 = -x^3 + 3. Это не равно -f(x) = - (x^3 + 3) = -x^3 - 3. Эта функция нечетная.
Проверяем: f(-x) = (-x)^2 + (-x)^4 = x^2 + x^4. Это равно f(x), значит, функция четная, а не нечетная.
Проверяем: f(-x) = (-x)^{-3} = -x^{-3} = -f(x). Эта функция нечетная.
Проверяем: f(-x) = |-x| = |x|. Это равно f(x), значит, функция четная, а не нечетная.
Теперь подведем итог:
- Нечетные функции: y = x^3, y = x^3 + 3, y = x^{-3}
- Четные функции: y = x^2 + x^4, y = |x|
Таким образом, из пяти предложенных функций нечетными являются 3 функции.