Похожие вопросы
2025-10-31 01:15:46
Сколько из приведенных функций являются нечетными функциями?
- y = x^3
- y = 2^x
- y = a^2 + 2^4
- y = x^(-3)
- y = |x|
Алгебра 11 класс Нечетные и четные функции нечетные функции алгебра 11 класс функции математика Новый
2025-10-31 01:16:00
Чтобы определить, какие из приведенных функций являются нечетными, нужно вспомнить определение нечетной функции. Функция f(x) называется нечетной, если выполняется условие:
f(-x) = -f(x)
Теперь давайте рассмотрим каждую из предложенных функций по отдельности:
-
y = x^3
Подставим -x:
f(-x) = (-x)^3 = -x^3 = -f(x)
Эта функция является нечетной.
-
y = 2^x
Подставим -x:
f(-x) = 2^(-x) = 1/(2^x)
f(-x) не равно -f(x), следовательно, эта функция не является нечетной.
-
y = a^2 + 2^4
Эта функция является константой, так как a^2 + 16 не зависит от x.
f(-x) = a^2 + 16 = f(x), следовательно, эта функция не является нечетной.
-
y = x^(-3)
Подставим -x:
f(-x) = (-x)^(-3) = -x^(-3) = -f(x)
Эта функция является нечетной.
-
y = |x|
Подставим -x:
f(-x) = |-x| = |x| = f(x)
Эта функция четная, следовательно, не является нечетной.
Итак, из предложенных функций нечетными являются:
- y = x^3
- y = x^(-3)
Таким образом, всего две функции являются нечетными.