Чтобы составить биквадратное уравнение, нам нужно использовать корни, которые были даны в условии. Биквадратное уравнение имеет вид:

x^4 + px^2 + q = 0

где p и q - это коэффициенты, которые мы найдем, используя корни уравнения. Важно отметить, что если x является корнем биквадратного уравнения, то x^2 будет корнем квадратного уравнения.

Теперь давайте рассмотрим каждый набор корней по отдельности и составим соответствующее биквадратное уравнение.

1. Корни: ±2 и ±3
   • Квадратные корни: 2^2 = 4 и 3^2 = 9.
   • Корни квадратного уравнения: ±4 и ±9.
   • Квадратное уравнение: (x^2 - 4)(x^2 - 9) = 0.
   • Раскроем скобки: x^4 - 13x^2 + 36 = 0.
2. Корни: ±1 и ±6
   • Квадратные корни: 1^2 = 1 и 6^2 = 36.
   • Корни квадратного уравнения: ±1 и ±36.
   • Квадратное уравнение: (x^2 - 1)(x^2 - 36) = 0.
   • Раскроем скобки: x^4 - 37x^2 + 36 = 0.
3. Корни: ±2/3 и ±4
   • Квадратные корни: (2/3)^2 = 4/9 и 4^2 = 16.
   • Корни квадратного уравнения: ±4/9 и ±16.
   • Квадратное уравнение: (x^2 - 4/9)(x^2 - 16) = 0.
   • Раскроем скобки: 9x^4 - 148x^2 + 64 = 0.
4. Корни: ±√3 и ±√2
   • Квадратные корни: (√3)^2 = 3 и (√2)^2 = 2.
   • Корни квадратного уравнения: ±3 и ±2.
   • Квадратное уравнение: (x^2 - 3)(x^2 - 2) = 0.
   • Раскроем скобки: x^4 - 5x^2 + 6 = 0.
5. Корни: ±2√3 и ±2√5
   • Квадратные корни: (2√3)^2 = 12 и (2√5)^2 = 20.
   • Корни квадратного уравнения: ±12 и ±20.
   • Квадратное уравнение: (x^2 - 12)(x^2 - 20) = 0.
   • Раскроем скобки: x^4 - 32x^2 + 240 = 0.
6. Корни: ±√a и ±1
   • Квадратные корни: (√a)^2 = a и 1^2 = 1.
   • Корни квадратного уравнения: ±a и ±1.
   • Квадратное уравнение: (x^2 - a)(x^2 - 1) = 0.
   • Раскроем скобки: x^4 - (a + 1)x^2 + a = 0.
7. Корни: ±a√2 и ±b√2
   • Квадратные корни: (a√2)^2 = 2a^2 и (b√2)^2 = 2b^2.
   • Корни квадратного уравнения: ±2a^2 и ±2b^2.
   • Квадратное уравнение: (x^2 - 2a^2)(x^2 - 2b^2) = 0.
   • Раскроем скобки: x^4 - 2(a^2 + b^2)x^2 + 4a^2b^2 = 0.
8. Корни: ±(2/3)√a и ±(1/3)√b
   • Квадратные корни: ((2/3)√a)^2 = (4/9)a и ((1/3)√b)^2 = (1/9)b.
   • Корни квадратного уравнения: ±(4/9)a и ±(1/9)b.
   • Квадратное уравнение: (x^2 - (4/9)a)(x^2 - (1/9)b) = 0.
   • Раскроем скобки: 9x^4 - (4a + b)x^2 + (4/9)ab = 0.
9. Корни: ±ab и ±bc
   • Квадратные корни: (ab)^2 = a^2b^2 и (bc)^2 = b^2c^2.
   • Корни квадратного уравнения: ±a^2b^2 и ±b^2c^2.
   • Квадратное уравнение: (x^2 - a^2b^2)(x^2 - b^2c^2) = 0.
   • Раскроем скобки: x^4 - (a^2b^2 + b^2c^2)x^2 + a^2b^2c^2 = 0.

Таким образом, для каждого набора корней мы получили соответствующее биквадратное уравнение. Теперь вы можете использовать эти уравнения для дальнейшего изучения и решения задач по алгебре.