2025-10-24 23:38:29
Составьте уравнение нормали, проведенной к графику функции
f(x) = 3x^2 - 5x + 1
в точке с абсциссой x0 = 1
Выберите один из вариантов:
- y = -x
- y = x - 2
- y = x
- y = -x + 2
Алгебра 11 класс Уравнения касательной и нормали к графику функции уравнение нормали график функции алгебра 11 класс производная функции точка касания нахождение уравнения функции второго порядка Новый
2025-10-24 23:38:43
Чтобы составить уравнение нормали к графику функции f(x) = 3x^2 - 5x + 1 в точке с абсциссой x0 = 1, следуем следующим шагам:
Шаг 1: Найдем значение функции в точке x0.Подставим x0 = 1 в уравнение функции:
f(1) = 3(1)^2 - 5(1) + 1 = 3 - 5 + 1 = -1.
Таким образом, точка на графике функции имеет координаты (1, -1).
Шаг 2: Найдем производную функции для определения углового коэффициента касательной.Производная функции f(x) равна:
f'(x) = 6x - 5.
Теперь подставим x0 = 1 в производную:
f'(1) = 6(1) - 5 = 6 - 5 = 1.
Угловой коэффициент касательной в точке (1, -1) равен 1.
Шаг 3: Найдем угловой коэффициент нормали.Угловой коэффициент нормали - это отрицательная величина обратная угловому коэффициенту касательной:
k_normal = -1 / k_tangent = -1 / 1 = -1.
Шаг 4: Используем уравнение прямой для нахождения уравнения нормали.Уравнение прямой с угловым коэффициентом k и проходящей через точку (x0, y0) имеет вид:
y - y0 = k(x - x0).
Подставим наши значения:
y - (-1) = -1(x - 1).
Упрощаем это уравнение:
y + 1 = -x + 1.
y = -x + 1 - 1.
y = -x.
Шаг 5: Сравним найденное уравнение с предложенными вариантами.Мы получили уравнение нормали: y = -x.
Таким образом, правильный ответ: y = -x.