Похожие вопросы
2025-11-02 05:44:27
Задание №3
Выпишите уравнение нормали к графику функции
y = 2x^2 + 4x + 2 в точке с абсциссой x0 = 3.
Ответ дайте в виде ax + by + c = 0.
Алгебра 11 класс Уравнения касательной и нормали к графику функции уравнение нормали график функции алгебра 11 класс y = 2x^2 + 4x + 2 точка с абсциссой x0 = 3 решение задачи математический анализ Новый
2025-11-02 05:44:41
Чтобы найти уравнение нормали к графику функции y = 2x^2 + 4x + 2 в точке с абсциссой x0 = 3, следуем следующим шагам:
- Находим координаты точки на графике функции.
- Подставим x0 = 3 в уравнение функции:
- y = 2(3)^2 + 4(3) + 2 = 2*9 + 12 + 2 = 18 + 12 + 2 = 32.
- Таким образом, координаты точки, в которой мы будем находить нормаль, равны (3, 32).
- Находим производную функции для определения углового коэффициента касательной.
- Найдём производную функции y = 2x^2 + 4x + 2:
- y' = 4x + 4.
- Теперь подставим x0 = 3 в производную:
- y'(3) = 4(3) + 4 = 12 + 4 = 16.
- Таким образом, угловой коэффициент касательной в точке (3, 32) равен 16.
- Находим угловой коэффициент нормали.
- Угловой коэффициент нормали равен отрицательному обратному значению углового коэффициента касательной:
- k_normal = -1 / k_tangent = -1 / 16.
- Записываем уравнение нормали в точке (3, 32).
- Используем уравнение прямой в точечной форме: y - y0 = k(x - x0), где (x0, y0) - координаты точки, а k - угловой коэффициент нормали:
- y - 32 = -1/16(x - 3).
- Умножим обе стороны на 16, чтобы избавиться от дроби:
- 16(y - 32) = -1(x - 3).
- 16y - 512 = -x + 3.
- Перепишем уравнение в стандартном виде:
- x + 16y - 515 = 0.
Таким образом, уравнение нормали к графику функции в точке с абсциссой x0 = 3 записывается как:
x + 16y - 515 = 0.