СРОЧНААААААААААВ копилке лежат 10 монет достоинством 1р. и 9 монет достоинством 2р. Сергей наугад достаёт из копилки 4 монеты. Какова вероятность того, что:

1. все монеты, которые он достанет, будут достоинством 1р.?
2. монет достоинством 1р. будет менее трёх?

Алгебра 11 класс Вероятность вероятность монет 1р вероятность монет 2р алгебра 11 класс комбинаторика задачи на вероятность случайные события выборка из монет математическая вероятность теорема вероятностей решение задач по алгебре Новый

Давайте решим задачу по шагам и найдем вероятность указанных событий.

Итак, у нас есть 10 монет достоинством 1 рубль и 9 монет достоинством 2 рубля, всего 19 монет. Мы будем использовать формулу для вычисления вероятности:

Вероятность события = (Число благоприятных исходов) / (Общее число исходов)

Сначала найдем общее число способов выбрать 4 монеты из 19. Это можно сделать с помощью комбинаций:

Общее число исходов:

• Обозначим общее количество монет как C(19, 4), что равно 19! / (4! * (19-4)!) = 3876.

1. Вероятность того, что все 4 монеты будут достоинством 1 рубль:

• Чтобы все 4 монеты были достоинством 1 рубль, мы должны выбрать 4 монеты из 10. Это также вычисляется с помощью комбинаций:
• Число благоприятных исходов = C(10, 4) = 10! / (4! * (10-4)!) = 210.
• Теперь можем найти вероятность:
• P(все 1 рубль) = Число благоприятных исходов / Общее число исходов = 210 / 3876.
• Упрощая, получим P(все 1 рубль) ≈ 0.0542.

2. Вероятность того, что монет достоинством 1 рубль будет менее трех:

• Это значит, что может быть 0, 1 или 2 монеты достоинством 1 рубль. Рассмотрим каждый случай:
• Случай 0 монет 1 рубль: Мы берем 0 монет 1 рубль и 4 монеты 2 рубля:
• Число благоприятных исходов = C(10, 0) * C(9, 4) = 1 * 126 = 126.
• Случай 1 монета 1 рубль: Мы берем 1 монету 1 рубль и 3 монеты 2 рубля:
• Число благоприятных исходов = C(10, 1) * C(9, 3) = 10 * 84 = 840.
• Случай 2 монеты 1 рубль: Мы берем 2 монеты 1 рубль и 2 монеты 2 рубля:
• Число благоприятных исходов = C(10, 2) * C(9, 2) = 45 * 36 = 1620.
• Теперь суммируем благоприятные исходы:
• 126 + 840 + 1620 = 2586.
• Теперь найдем вероятность:
• P(менее 3 монет 1 рубль) = 2586 / 3876.
• Упрощая, получим P(менее 3 монет 1 рубль) ≈ 0.6667.

Итак, итоговые вероятности:

• Вероятность того, что все монеты будут достоинством 1 рубль: ≈ 0.0542.
• Вероятность того, что монет достоинством 1 рубль будет менее трех: ≈ 0.6667.