Давайте решим уравнение sin(pi/4 - alpha) = - (sqrt(2))/10 шаг за шагом.

Шаг 1: Применим формулу разности синусов.

Мы знаем, что sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b). В нашем случае a = pi/4 и b = alpha. Подставим эти значения в формулу:

sin(pi/4 - alpha) = sin(pi/4)cos(alpha) - cos(pi/4)sin(alpha).

Значения sin(pi/4) и cos(pi/4) равны sqrt(2)/2. Таким образом, уравнение можно записать так:

sin(pi/4 - alpha) = (sqrt(2)/2)cos(alpha) - (sqrt(2)/2)sin(alpha).

Теперь у нас есть:

(sqrt(2)/2)(cos(alpha) - sin(alpha)) = - (sqrt(2))/10.

Шаг 2: Упростим уравнение.

Умножим обе стороны уравнения на 2/sqrt(2), чтобы избавиться от дроби:

cos(alpha) - sin(alpha) = - (2/sqrt(2)) * (sqrt(2)/10) = - (2/10) = -1/5.

Шаг 3: Перепишем уравнение.

Теперь у нас есть:

cos(alpha) - sin(alpha) = -1/5.

Шаг 4: Выразим cos(alpha) через sin(alpha).

Мы можем выразить cos(alpha) через sin(alpha), используя основное тригонометрическое тождество:

cos^2(alpha) + sin^2(alpha) = 1.

Отсюда:

cos(alpha) = sqrt(1 - sin^2(alpha)).

Подставим это в уравнение:

sqrt(1 - sin^2(alpha)) - sin(alpha) = -1/5.

Шаг 5: Переносим sin(alpha) в правую часть.

Получаем:

sqrt(1 - sin^2(alpha)) = sin(alpha) - 1/5.

Шаг 6: Возводим обе стороны в квадрат.

(sqrt(1 - sin^2(alpha)))^2 = (sin(alpha) - 1/5)^2.

Таким образом, получаем:

1 - sin^2(alpha) = (sin^2(alpha) - 2/5 * sin(alpha) + 1/25).

Шаг 7: Приведем все к одному уравнению.

1 - sin^2(alpha) - sin^2(alpha) + 2/5 * sin(alpha) - 1/25 = 0.

Соберем подобные слагаемые:

-2sin^2(alpha) + 2/5sin(alpha) + 24/25 = 0.

Шаг 8: Умножим на -1 для упрощения.

2sin^2(alpha) - 2/5sin(alpha) - 24/25 = 0.

Шаг 9: Умножим все уравнение на 25 для избавления от дробей.

50sin^2(alpha) - 10sin(alpha) - 24 = 0.

Шаг 10: Решим квадратное уравнение.

Используем формулу корней квадратного уравнения: sin(alpha) = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a.

где a = 50, b = -10, c = -24.

Находим дискриминант:

D = (-10)^2 - 4 * 50 * (-24) = 100 + 4800 = 4900.

Теперь находим корни:

sin(alpha) = (10 ± sqrt(4900)) / (2 * 50) = (10 ± 70) / 100.

Таким образом, получаем два корня:

• sin(alpha) = (80) / 100 = 0.8;
• sin(alpha) = (-60) / 100 = -0.6.

Шаг 11: Выбор корня.

Так как у нас задано условие pi < alpha < (3pi)/2, это соответствует третьему квадранту, где синус отрицателен. Таким образом, мы выбираем:

sin(alpha) = -0.6.

Ответ: sin(alpha) = -0.6.